|
Trefwoorden |
Meten van kleine spoelen en condensatoren in het HF gebied (Eerder gepubliceerd in Electron #2, 2009) Introductie Wie wel eens spoelen en condensatoren toepast in HF-filters of zelf transformatoren, smoorspoelen en baluns maakt, loopt al snel tegen de vraag aan wat nu de nauwkeurige waarde is van deze componenten. Door de fabrikant gegeven wikkelfactoren voor het gebruikte kernmateriaal leveren alleen zeer grove aanduiding omdat de permeabiliteit van ferriet juist in het HF gebied sterk varieert en de wikkelfactor gegeven wordt voor zeer lage frequenties en bovendien vaak met een grote tolerantie, zie ook de informatie over Ferrieten in het HF gebied. Voor goede en nauwkeurige resultaten moet vanaf ca 1 MHz. een component echter steeds gemeten worden op de toepassingsfrequentie, vooral wanneer spoelen van een kern van magnetisch materiaal zijn voorzien. Dit sluit meteen het gebruik van eenvoudige L-C meters uit, omdat deze bij een vaste, doorgaans lage, frequentie werken of bij een door de component bepaalde, variabele frequentie; beide meetprincipes leveren waarden die maar zelden van toepassing zijn op de specifieke applicatie. Blijft over de categorie van de professionele impedantie-meters met instelbare meetfrequentie, die naast de waarde van de spoel of condensator ook nog de verliezen hiervan kunnen weergeven. Deze apparatuur is doorgaans niet goedkoop en zelfs op de surplus markt niet overdadig aanwezig. Er zijn echter eenvoudige methodes, die toch goede en nauwkeurige resultaten kunnen geven en waarbij gebruik gemaakt kan worden van apparatuur die al aanwezig is bij de doorsnee radio-amateur. Dit verhaal bespreekt zo'n methode, waarbij zelfs de soldeerbout nauwelijks op tafel hoeft te komen.
Het meetprincipe is zo eenvoudig, dat iedereen het wel herkent, ook al omdat het behoort tot het basis lesmateriaal van de opleiding tot radio-zendamateur. De opstelling is te vinden in figuur 1.
In het midden van figuur 1 is een parallel trillingskring getekend, waarvan de resonantie- frequentie wordt gegeven door de formule: ω2 . L . C = 1, waarin de cirkelfrequentie: ω, wordt gegeven door 2 . p . f, de frequentie die door de generator links kan worden geleverd. Deze generator, die doorgaans een lage uitgangsimpedantie heeft, wordt op de kring aangesloten via een kleine koppelcondensator Ck. De serie schakeling kan worden omgerekend naar een parallel schakeling van een (andere) condensator en weerstand. Deze laatste staat dan weer parallel staat aan de, tot parallelweerstand omgerekende, kringverliezen. Er is daarmee een zeker verband tussen de maximale kwaliteitsfactor 'Qkring' die met deze schakeling kan worden gemeten, de minimale kringcapaciteit Cmin, de koppelcondensator Ck en de uitgangsimpedantie van de generator. Wanneer we deze laatste stellen op 50 Ohm, dan kunnen we een formule opstellen die het verband aangeeft voor de verdere grootheden, wanneer we stellen dat de meetwaarde van de kringkwaliteit 'Qkring' niet meer dan 10 % mag worden beïnvloed door de belasting van de generator: Cmin = 3142 . Qkring . fr . Ck2 , met fr als de resonantiefrequentie van de kring. Het valt op dat in deze formule de capaciteit Ck in het kwadraat voorkomt; de invloed van deze condensator neemt dus snel toe met de grootte hiervan. Om een beetje gevoel te krijgen voor de getallen, stellen we, dat we graag een maximale Qkring willen meten van 200, bij een resonantie frequentie, fr van 30 MHz. We vinden dan: Cmin = 1,89 . 1013. Ck2 Bij een koppelcapaciteit Ck van 1 pF, mag de afstemcondensator, Cmin dan niet kleiner worden dan 19 pF, en bij Ck = 2 pF wordt Cmin 76 pF. Verder kunnen we de waarde van Ck omrekenen naar een equivalente parallel capaciteit aan de kring. Bij de verhoudingen als boven blijkt de Ck vrijwel gelijk te worden aan deze parasitaire meetcapaciteit. Deze willen we graag zo klein mogelijk houden voor een nauwkeurige meting van de andere kringgrootheden. Voor deze koppelcondensator kiezen we daarom een lage waarde tussen 1 en 2 pF om de verdere meetmogelijkheden niet te veel te beperken. Om dezelfde reden wordt het aanwijsinstrument rechts ook met zo'n kleine koppelcapaciteit op de kring aangesloten. In mijn opstelling gebruik ik voor Ck steeds kleine ceramische capaciteiten van 1 pF. Voor de generator kunnen we onze transceiver gebruiken, omdat de frequentie hiervan met grote nauwkeurigheid kan worden ingesteld en uitgelezen. Natuurlijk sluiten we deze transceiver ter bescherming aan op een dummy load. Hieraan parallel komt een serieschakeling van een (kool)weerstand van 4,7 kOhm, 1 W. en een (kool)potmeter van 100 Ohm naar aarde. Bij een uitgangsvermogen van enkele tientallen Watt, geeft deze 'generator' een regelbare spanning op de aftakking van potmeter rond 1 Vrms, en dat is prima voor alle volgende metingen. De exacte waarde van de uitgangsspanning is bij deze metingen niet belangrijk, de juiste en nauwkeurig instelbare frequentie wel. De meeste transceivers hebben overigens geen goede amplitudestabilisatie bij lage vermogens. Laat daarom de set eerst ca 15 minuten opwarmen bij het gewenste uitgangsvermogen, voordat met de metingen wordt begonnen. Voor het aanwijsinstrument kan een eenvoudige HF millivolt meter of een simpele oscilloscoop worden gebruikt, die beiden natuurlijk wel een aanwijzing moeten geven over het hele HF gebied. Beide kunnen worden aangesloten via een standaard stukje coax (RG58: ca 100 pF/m) of via een probe (tip capaciteit ca 10 pF bij 10 x verzwakking). In beide gevallen zal de aanwijzing niet veel uiteen lopen t.g.v. de koppelcondensator Ck van 1 pF. De gevraagde gevoeligheid ligt in het 10 - 100 mV. volle-schaal bereik. Van deze instrumenten wordt verder geen enkele precisie verlangt omdat er bij deze opstelling uitsluitend relatieve en vergelijkende metingen worden gedaan. Uitsluitend de lineariteit in het meetgebied is hier belangrijk. Een nog goedkoper en zeker zo goede indicator voor de kringspanning bestaat uit een eenvoudige diode detector, aangesloten op een moderne, digitale multimeter. Deze vertonen doorgaans een (vaste) ingangsimpedantie in de orde van tientallen kOhm (mV. bereik) tot honderden kOhm (Volt bereik). Meer informatie over deze detector is te vinden in het artikel over brede band metingen met eenvoudige middelen. Een goede diode detector geeft al een goed reproduceerbaar uitgangsignaal bij een ingangspanning van 100 mVrms, en vertoont dan een ingangscapaciteit van ca 0,3 pF // 150 kOhm. Een Q meting wordt hierdoor ook pas met enkele procenten beïnvloedt bij waarden ver boven de 100. Zo'n detectorschakeling kan direct op de kring worden aangesloten, zonder de koppelcapaciteit Ck. Dit brengt tevens het voordeel dat een veel hogere uitgangspanning kan worden gemeten in vergelijking tot de meting met scoop of elektronische voltmeter, die na Ck worden aangesloten; deze spanningen kunnen gemakkelijk tien maal zo hoog zijn. Bij een meetspanning van enkele honderden mV. bij afgeregelde kring, kan de spanning vanuit de meetgenerator daarom beperkt blijven en ligt de meetspanning uit de detector steeds perfect in het lineaire gebied.
In de resonantieformule komen drie variabelen voor, te weten f, L en C. De variabele: f, is bekend, want stellen we zelf in. Als ook de capaciteit: C, bekend is, kan de onbekende variabele: L, worden berekend uit de resonantie voorwaarde, volgens: L = 1 / ((2 . p . f)2 . C), en dat is een eenvoudig sommetje met f in Hertz (Hz) en C in Farad (F); L volgt dan in Henry (H). Ter vermijding van veel 'nullen' in de berekening mag de frequentie ook in MHz. worden ingevoerd, wanneer de condensator in pF wordt ingegeven. De uitkomst blijft in H. Resonantie van de kring wordt gevonden door bij de ingestelde frequentie: f, van de generator, de variabele condensator C te verdraaien tot het aanwijsinstrument een maximum signaal aangeeft. Wanneer we de generatorspanning nu zodanig instellen dat het aanwijsinstrument een volle schaal aanwijst (geeft niet welke schaal), is dit maximum redelijk nauwkeurig te bepalen. Rondom dit maximum verandert het signaal maar weinig, en daarom is het beter om, nadat het maximum ongeveer bekend is en ingesteld op een volle schaal, de generator in frequentie te verhogen totdat de meter een waarde aangeeft van 0,707 x dit maximum. Deze frequentie noteren we als f1. Vervolgens verlagen we de frequentie totdat de meter opnieuw het maximum aangeeft, en verder tot weer een waarde wordt bereikt van 0,707 x dit maximum, f2. De nauwkeurige resonantiefrequentie ligt hier nu precies tussen in en wel op: fr = (f1 + f2) / 2, en dit is weer nauwkeuriger dan wanneer we direct dit maximum proberen te meten. De waarde van de spoel wordt nu berekend uit: L = 1 / ( p2 . (f1 + f2)2 .C) Deze methode heeft verder als voordeel, dat we uit de op deze wijze bepaalde frequenties f1 en f2 ook nog de kringkwaliteit: Q, kunnen berekenen wanneer de meting van 0,707 x het maximum met voldoende nauwkeurigheid is uitgevoerd: Q = (f1 + f2) / (2 . (f1 - f2)). Omdat verder ook geldt: Q = XC / r en XC = 1/(p . C . (f1 + f2)), kunnen we de spoel verlies (serie)weerstand: r, direct berekenen uit de twee gemeten frequenties en de waarde van C, die we eerder vonden. De uitgewerkte formule wordt dan: r = 2 . (f1 - f2) / (p. C . (f1 + f2)2 ) De waarde van een onbekende condensator wordt in deze opstelling gevonden door eerst de opstelling te resoneren met een (willekeurige) spoel, bij voorkeur zonder spoelkern. Hierna wordt de onbekende condensator parallel geschakeld aan de spoel, b.v. zoals de condensator Cp in figuur 1, en de kring opnieuw in resonantie gebracht door de condensator C te verstemmen. Uit het verschil van de oude en nieuwe waarde van C volgt dan de waarde van condensator Cp. Een onbekende, grote weerstand (Rx > 1 kOhm) meten we door deze parallel aan de kring te schakelen en opnieuw de frequenties te noteren waarbij de (nieuwe) kringspanning is gedaald tot 0,707 x het maximum, die we respectievelijk f3 en f4 noemen, met f3 als de hogere en f4 als de lagere waarde. De onbekende weerstand volgt dan uit:
Rx = 1 / (2 . p . C . (f2 + f3 - f1 - f4)) Voor een goede meetnauwkeurigheid moet steeds gelden: Qkring > 10 Let bij deze meting ook op het verschil in resonantie frequentie met en zonder de parallel weerstand; dit wordt veroorzaakt door de parallel capaciteit van de weerstand, die we hiermee direct kunnen terugvinden. Een onbekende kleine weerstand (rx < 100 Ohm) meten we door deze in serie met de spoel te schakelen en opnieuw de frequenties te meten waarbij de kringspanning is gedaald tot 0,707 x het maximum. De onbekende kleine weerstand volgt dan uit: rx = 2 . (f2 + f3 - f1 - f4) / (p . C . (f1 + f2)2) Opnieuw moet gelden: Qkring > 10 voor een goede meetnauwkeurigheid. De formule geldt voor een kleine verstemming t.g.v. de serie schakeling. Let bij deze meting opnieuw op het verschil in afstemming. In dit geval is de parasitaire serie zelfinductie van de weerstand de boosdoener die we direct kunnen terugvinden uit het verschil met de eerder berekende spoel. Voor weerstanden tussen deze waarden moet de waarde van de (willekeurige) meetspoel worden aangepast, zodat altijd geldt: Qkring > 10 Naast de bekende frequenties f1 en f2 vinden we steeds de waarde C van de condensator in de formule. Het zou daarom handig zijn wanneer C steeds bekend is en dat is ook zo wanneer we voor deze C een z.g. 'standaard condensator' gebruiken, die nog wel eens op radio markten wordt aangeboden, zie figuur 3.
Een standaard condensator is al een wat ouder apparaat, dat bestaat uit de bekende variabele condensator, waaraan voor deze toepassing extra aandacht werd besteed. De toegepaste materialen zijn weinig gevoelig voor temperatuur en bovendien is de waarde nauwkeurig geijkt en instelbaar met hoge resolutie en grote nauwkeurigheid over een relatief groot bereik. Er zijn verschillende uitvoeringen van deze standaard condensator gemaakt door Philips, zoals 40 - 140 pF met een resolutie van 0,02 pF (foto), 60 - 350 pF met een resolutie van 0,05 pF en 100 - 1100 pF met een resolutie van 0,2 pF. Met zo'n condensator in de opstelling van figuur 1 kunnen uiterst nauwkeurige metingen worden verricht, die vaak nauwkeuriger zijn dan met professionele impedantie meetapparatuur mogelijk is. Een condensator bank kan deze standaard condensator overigens niet vervangen. Door alle inwendige bedrading en de schakelaars staat er zoveel (voornamelijk inductieve) impedantie in serie met de condensatoren dat zo'n bank alleen geschikt is LF metingen. Een alternatieve meetcapaciteit Het zal overigens niet iedereen lukken om zo'n standaard condensator te bemachtigen. Bovendien hebben deze componenten door hun uitvoering een relatief hoge minimum capaciteit, waardoor niet elke spoel op elke frequentie kan worden gemeten. Ook voor deze 'problemen' is er een oplossing, wanneer we opnieuw de resonantie formule bekijken, ω2 . L . C = 1. Wanneer we op een gewenste toepassingsfrequentie fr een onbekende spoel L in resonantie brengen met een (onbekende) variabele condensator C, gaat de formule over in: (2 . p . fr)2 . L . C = 1. Deze frequentie fr bepalen we weer op twee plaatsen op 0,707 x de maximale waarde uit elkaar liggen, f1 en f2, zoals eerder beschreven. De formule gaat dan over in: (p . (f1 + f2))2 . L . C = 1 Vervolgens schakelen we een nauwkeurig bekende, kleine condensator: Cp, hieraan parallel zoals ook aangegeven in figuur 1, en bepalen opnieuw de frequenties die 0,707 x de maximale waarde uit elkaar liggen, f3 en f4. De formule wordt dan: (p . (f3 + f4))2 . L . (C + Cp) = 1 Uit deze twee formules, die aan elkaar gelijk zijn, kunnen we C oplossen, en vinden: C = Cp / (((f1 + f2)/(f3 + f4))2 - 1) We zien hiermee dat we door de parallelschakeling van een nauwkeurig bekende capaciteit elke waarde van de afstemcondensator kunnen terug vinden, waarmee we als het ware onze eigen 'standaard condensator' hebben gecreëerd. Voor deze referentie capaciteit nemen we liefst een kleine waarde zodat de frequentie na bijschakeling niet al te veel zal variëren en we de spoel zouden meten op een andere dan gewenste frequentie. Als voorheen kunnen we uit f1, f2 en C weer de waarde L berekenen en ook de serie weerstand; r. Wanneer we deze procedure vaker gebruiken is het handig om de formules op de nemen in een spreadsheet, b.v. Excel. In het vervolg is het dan gemakkelijk om na de meting van f1, f2, f3 en f4 meteen de overige kringwaarden: L, C en r te kunnen vinden.
Hoewel ik de beschikking heb over enkele standaard condensatoren, heb ik toch ook de bovenstaande schakeling geconstrueerd, met een 'willekeurige' variabele condensator en bij te schakelen bekende condensator, om bij kleinere parallel capaciteit te kunnen meten. Deze constructie is te vinden in figuur 3, bij geopende topplaat.
In figuur 3 zien we de variabele condensator-met-vertraging voor een nauwkeuriger afstemming. Rechtsboven is het schakelaartje te zien, waarmee de kleine condensator (rood, daarachter nog juist zichtbaar) is bij te schakelen. In deze constructie heb ik gekozen voor een mica condensator van 10 pF, omdat mica een lage temperatuur coëfficiënt heeft en een zeer kleine veroudering. Aan de achterzijde zijn nog juist de twee BNC pluggen te zien voor aansluiting van de generator en het aanwijsinstrument. Deze zijn binnen de kast met condensatoren van ca 1 pF verbonden met de variabele condensator, die geïsoleerd is opgehangen binnen het kastje voor een zo laag mogelijke minimum capaciteit (gemeten als 18 pF, bij een maximum waarde van 520 pF). In figuur 4 is de kast gesloten, waarbij aan de bovenzijde duidelijk het aansluitblok zichtbaar is voor de onbekende spoel en/of condensator. Dit aansluitblok kwam van een radiomarkt en was oorspronkelijk bedoeld om twee luidsprekers te kunnen aansluiten aan een audioversterker. In deze toepassing geeft het een snelle mogelijkheid voor aansluiting van de onbekende componenten zonder dat er een schroevendraaier aan te pas komt.
Hoewel we voor de bijschakel condensator een nauwkeurig type kunnen kiezen, dienen we deze achteraf toch opnieuw te ijken omdat de (kleine) capaciteit een andere waarde zal hebben gekregen na montage in de kast, o.a. door parasitaire capaciteit naar de omgeving. Voor deze ijking staan ons een aantal mogelijkheden ten dienste: - Met een onbekende spoel in de klemmen wordt resonantie gezocht met de variabele condensator en worden de waarden f 1 en f2 bepaald. Na bijschakeling van de interne capaciteit wordt f3 en f4 bepaald, waarna met de (aangenomen) waarde van de referentie-capaciteit alle kringgrootheden (L, C) worden bepaald. Vervolgens wordt de referentiecapaciteit weer afgeschakeld en wordt, zonder de variabele condensator te verdraaien, de bovenstaande procedure herhaald, maar nu met een nauwkeurig bekende externe capaciteit parallel aan de spoel (het klemmenblok heeft daarvoor een handige mogelijkheid). Uit de nieuwe f3 en f4 bij deze laatste condensator wordt opnieuw de waarde C berekend, die nu anders zal zijn als met de interne capaciteit. De waarde van de interne capaciteit kan nu worden gecorrigeerd uit het verschil van beide metingen. Na enige iteratie zal de interne bijschakelcapaciteit bekend zijn met dezelfde nauwkeurigheid als de externe referentie condensator, wanneer beide metingen dezelfde waarde van C opleveren. Daarmee krijgen alle verdere metingen met deze opstelling dezelfde nauwkeurigheid. De gevonden waarde van de interne referentie condensator leggen we natuurlijk goed vast. - Een andere mogelijkheid bestaat uit het aansluiten en meten van een bekende spoel. Ook voor de verdere metingen b.v. aan onbekende condensatoren is het nuttig om zo'n spoel bij de hand te hebben. De spoel kunnen we maken door
bv. 15 windingen van
Voor het verkrijgen van een hoge kwaliteitsfactor: Q, heb ik tussen de aaneengesloten windingen een dun draadje nylon touw gewikkeld, zodat er een kleine afstand tussen windingen ontstaat en de eigencapaciteit van de spoel wordt verminderd. Deze spoel zal een waarde hebben van ca 2,2 μH. en een kwaliteitsfactor Q van ca 150. De nauwkeuriger waarde van deze referentiespoel kunnen we meten door deze in serie te schakelen en een (metaalfilm) weerstand van 47 Ohm, 1%. Deze serieschakeling sluiten we aan op een HF generator, die is afgesloten met zijn karakteristieke impedantie, zodat de spanningsvariaties bij veranderende frequentie minimaal zijn. De spanning over de weerstand zal precies gelijk zijn aan de halve generator spanning bij een spoel reactantie:
XL = RÖ3, dus bij een frequentie waarvoor geldt: f = R Ö3 / (2 .p. L). We veranderen dus de frequentie en meten steeds de spanning van de generator en de spanning over R totdat de laatste precies gelijk is aan de halve generatorspanning. Ik gebruikte daarvoor een opstelling met 'standaard' koppelstukjes als in figuur 6.
De referentieweerstand van 47 Ohm is nog juist zichtbaar tussen de klemmen van het BNC- naar-banaan hulpstukje. De spoel is aangesloten tussen twee banaan hulpstukjes en dat laatste hulpstukje is weer via een doorvoer afsluitweerstand van 50 Ohm aangesloten op een T-stukje BNC, waarop de generator wordt aangesloten. Door beurtelings het hulpstukje met de weerstand of de generator met hun BNC deel aan te sluiten op het aanwijsinstrument (een hoog-Ohmige, HF millivoltmeter of een oscilloscoop), is snel te wisselen tussen de twee meetpunten. Door hiervoor steeds hetzelfde instrument te kiezen wordt een nieuwe bron van onnauwkeurigheid vermeden. Wanneer de spanning over de weerstand precies gelijk is aan de halve generator spanning, kan m.b.v. de formule hierboven de exacte waarde van de spoel worden berekend. Denk er aan dat deze meting niet erg 'gevoelig' is, d.w.z. dat het nauwkeurige punt van de halve spanning niet erg scherp is. De meting wordt daarom het beste een aantal malen herhaald, waarbij steeds de gemeten frequentie voor de halve spanning wordt genoteerd. Voor de berekening van de spoel wordt dan de gemiddelde waarde van deze frequenties gebruikt. Ondanks dat de weerstand een nauwkeurigheid heeft van 1 %, wordt overigens met deze meting de waarde van de spoel niet nauwkeuriger bekend dan op ca 5 %, maar wellicht is dit voldoende voor veel applicaties. Met de nu bekende spoelwaarde kan de waarde van de referentiecondensator worden bepaald, door volgens de eerdere methode en met de aangenomen waarde voor deze condensator de kring variabelen te berekenen. Met de nu bekende waarde voor L in verhouding tot de uitkomst van de kringvariabele L, kan de waarde van de referentiecondensator worden gecorrigeerd. Tenslotte Ik hoop dat hiermee duidelijk is dat met eenvoudige middelen toch HF metingen van spoelen en condensatoren kunnen worden gedaan met vrij instelbare frequentie en met een nauwkeurigheid die niet hoeft onder te doen voor professionele instrumenten op dit gebied. Bob J. van Donselaar. on9cvd@veron.nl |
|
