trefwoorden

Niet magnetisch-gesloten spoelkernen

In de meeste van de voorgaande artikelen wordt er, al dan niet stilzwijgend, vanuit gegaan, dat de magnetische weg in die kernen gesloten is. Een veel gebruikt voorbeeld is dat van de toroide, waarbij het magnetische veld van een hierop gewikkelde spoel steeds binnen het materiaal blijft. De sommetjes worden hierbij gemakkelijk omdat je dan kunt rekenen met het totaal van het kernmateriaal en de gegevens die hiervoor door de fabrikant worden verstrekt. Dat geldt in het bijzonder voor de permeabiliteit, de materiaal verliezen, het interne verzadigingsveld enz.

Er zijn echter vele andere vormen van spoelkernen, die geen gesloten magnetische weg vormen. Hierbij worden de sommetjes wat ingewikkelder en vallen de materiaal specificaties soms zelfs terug op empirische gegevens, die dan door de fabrikant in de vorm van tabellen of grafieken worden weergegeven. Denk hierbij bv. aan de bekende ferriet staven. Een hierop gewikkelde spoel zal binnen de staaf een magnetisch veld opwekken, waarvan de krachtlijnen uit het ene uiteinde via de lucht naar het andere uiteinde van de staaf worden gesloten. Dit heeft een groot effect op de effectieve permeabiliteit van het materiaal.

Hoe sterk dit effect is kunnen we opmaken uit grafieken van de fabrikant. Wanneer we b.v. kijken naar het eerder genoemde 3C90 materiaal met een initiële permeabiliteit van 2300 H/m, dan loopt de effectieve permeabiliteit bij een lengte / diameter verhouding van 50 : 1 al terug tot juist boven de 500 H/m, en bij een meer gebruikelijke verhouding van 10 : 1 al tot ongeveer 55 H/m. Sterker nog, bij deze 10 : 1 verhouding speelt de oorspronkelijke permeabiliteit nog maar een ondergeschikte rol omdat alle magnetische materialen met een permeabiliteit van 200 H/m of meer, niet verder komen dan een effectieve permeabiliteit van rond 50 H/m. Het is nu misschien ook duidelijk, waarom ferriet-antenne staven maar in een beperkte keuze aan materialen worden geleverd; bij de gebruikelijke afmetingen maakt het niet zo veel meer uit waaruit het oorspronkelijke materiaal heeft bestaan en wordt de effectieve permeabiliteit voornamelijk bepaald door de lengte - diameter verhouding.

Bij een ferrietstaaf als antenne is deze open magnetische structuur juist gewenst, omdat daarmee het magnetische deel van de uitgezonden energie van een zendstation op een efficiënte manier binnen de staaf kan worden geconcentreerd, en zo een veel hogere inductiespanning in de spoel doen ontstaan dan zonder zo’n ferrietstaaf mogelijk zou zijn. Bij een effectieve permeabiliteit van rond 50 H/m, is de magnetische ‘weerstand’ dus een factor 50 lager dan van een gelijke ‘hoeveelheid’ lucht, waardoor het magnetische veld in de omgeving van 50 maal de afmetingen van de staaf hierdoor wordt beïnvloed. In een eerste, grove benadering gedraagt zo’n staaf van bv. 10 cm lengte zich dan als een draad van 5 meter lang. Nu is dat als antenne voor de middengolf nog maar een zeer beperkte lengte, maar toch aanzienlijk veel langer dan de afmetingen van een portable radio, waarin zo’n ferriet antenne systeem doorgaans is onder gebracht.

Ook wanneer de luchtweg bij een magnetische kern aanzienlijk kleiner is, zijn de effecten al snel niet meer te verwaarlozen. Hierna zullen enkele van deze effecten nader uitwerken.

Magnetische weglengte

Zoals in vorige artikelen al werd uitgewerkt, kan de zelfinductie van een spoel worden geschreven als:

L = n² . µ₀ . µ_r . A / l (H)

Hierin is ‘n’ het aantal windingen, ‘µ₀‘ de absolute permeabiliteit (4 . π . 10^-7), ‘µ_r‘ de relatieve permeabiliteit van het materiaal, ‘A’ de effectieve magnetische doorsnede en ‘l ‘ de fysieke lengte van het magnetische pad. Wanneer we de laatste in relatie brengen tot de relatieve permeabiliteit, kan de formule herschreven worden tot:

L = n² . µ₀ . A / (l / µ_r) (H)

Hierin kan gemakkelijk de verkorting van de effectieve magnetische lengte van het materiaal worden herkend, zoals dat al naar voren kwam in de inleiding bij de ferriet staaf. Een getallen voorbeeld met een 36 mm. ringkern (gemiddelde omtrek ca. 90 mm = effectieve magnetische weglengte) van het ferriet materiaal 4A11 (43), (permeabiliteit ca. 700 H/m), geeft aan, dat de relative magnetische weglengte (l / µ_r), hierbij gelijk wordt aan 0,13 mm. Het is nu wellicht duidelijk, dat het aanbrengen van een luchtspleet in dit materiaal al snel grote gevolgen heeft voor de eigenschappen van een spoel op dit materiaal.

Voor een spoel met een luchtspleet ter lengte van d, kunnen we de aangepaste zelfinductie schrijven als:

L’ = n² . µ₀ . A / ((l / µ_r) + d) (H)

Deze formulering is geldig, zolang de afmetingen van de luchtspleet klein zijn t.o.v. de magnetische doorsnede, zodat de magnetische randeffecten door ontsnappende veldlijnen naar de ruimte te verwaarlozen zijn. De totale magnetische weglengte is dus de som van de effectieve magnetische weglengte in het materiaal plus de magnetische weglengte in de lucht (met permeabiliteit van 1 H/m).

Hoe groot het effect van een luchtspleet is wordt opnieuw duidelijk in een getallen voorbeeld. Uitgaande van de ringkern met de afmetingen en het materiaaltype als hierboven, en een lengte van de luchtspleet van 65 µm. (de dikte van een mensenhaar), wordt de nieuwe zelfinductie dan een factor 1,5 kleiner als zonder luchtspleet.

Het is goed hier even aan te denken bij het aanbrengen van een kabel ‘clamp’ ter bestrijding van EMC effecten. De fabrikant heeft er voor gezorgd dat de schaaldelen zeer goed gepolijst zijn, zodat deze zonder noemenswaardige afstand op elkaar kunnen aansluiten. Het loont dan ook om bij dergelijke ‘clamps’ de schaaldelen goed schoon te maken, en bij het vastklikken te zorgen voor een goede passing. Trek desnoods nog een ty-wrap stevig om de gesloten clamp voor maximale permeabiliteit en dus een zo hoog mogelijke mantelstroom impedantie.

Kwaliteitsfactor

We zagen in vorige artikelen, dat de kwaliteitsfactor ‘Q’ van een zelfinductie kunnen schrijven als:

Q = ω . L / r

Hierin is ‘ω’ de cirkelfrequentie (2 . π . f), ‘L’ de zelfinductie als hiervoor en ‘r’ de totale spoelverliezen.

Deze laatste factor kunnen we opgebouwd denken uit de som van alle verliesfactoren zoals de koperverliezen (materiaal constanten plus de verliezen door het skin effect (r_k)), plus de verliezen in de magnetische kern (r_y):

r = r_k + r_y

In eerdere artikelen zagen we dat bij toepassing van magnetisch kernmateriaal de kernverliezen doorgaans de totale spoelkwaliteit bepalen. Deze ijzerverliezen zijn evenredig met de inductie in het materiaal. Bij uitsturing van het magnetische materiaal treden er hysteresis verliezen op door het achter blijven van remanent magnetisme, dat eerst moet worden omgepoold voordat magnetisatie in de andere richting kan worden opgebouwd. Dit geeft extra materiaal verliezen. Deze kunnen worden teruggevonden in het oppervlak van de totale magnetiseringscurve (B-H kromme), die ontstaat wanneer het interne veld (B) in het materiaal wordt uitgezet tegen het aangelegde veld (H). Hiermee zijn deze ‘ijzerverliezen’ evenredig met het kwadraat van deze magnetisatie (B²). Zie ook de figuur verderop in dit verhaal.

Volgens de definitie geldt verder:

L = zelfinductie in Wb / A; magnetische flux per eenheid van stroomsterkte, en ook:

B = T / m² magnetische flux per materiaal doorsnede, uitgedrukt in Weber (Wb)

De zelfinductie is dus evenredig men de magnetische flux in het materiaal, bij constante magnetiseringsstroom.

Waar het inductie veld (B, en dus de zelfinductie, L) evenredig afneemt bij toenemende luchtspleet, nemen de hysteresis verliezen af met het kwadraat van B. Hieruit volgt dat, wanneer de hysteresis verliezen domineren bij de bepaling van de kwaliteit van een spoel, de spoelkwaliteit toeneemt bij toenemende luchtspleet.

Om dit laatste opnieuw te illustreren aan de hand van een getallenvoorbeeld, werd een proefje gedaan met zo’n eerder genoemde kabel ‘clamp’. Een draad hier doorheen vormt een hele winding om zo’n kern, omdat de permeabiliteit van het materiaal veel hoger is dan de retourweg van de draad door de lucht. Met een paar windingen op zo’n ‘clamp’ en op 1 MHz. was de zelfinductie zonder spleet 38 uH, met een spoelkwaliteit van 6. Na het aanbrengen van een luchtspleet van 400 µm. tussen één schaalhelft, en daarna weer stevig dichtklikken, was de zelfinductie terug gelopen tot 11 uH, en de spoelkwaliteit toegenomen tot 25. In eerste benadering neemt de Q-factor van de spoel hiermee met eenzelfde factor toe, als de zelfinductie af neemt.

Deze toename van de Q-factor bij toenemende luchtspleet is verder uit te werken. Wanneer we definiëren:

a = L / L’, dan geldt ook: a = 1 + d . µ_r / l

De nieuwe kwaliteitsfactor ‘Q’ na het aanbrengen van de luchtspleet wordt dan:

Q’ = ω . L / (a. r_k+ r_y/ a) , en dit wordt maximaal voor a = √(r_y / r_k)

Ingevuld in de vorige vergelijking geeft de lengte van de luchtspleet voor de maximale Q-factor:

d = (√(r_y / r_k) – 1) . l / µ_r

Hoe groot deze maximale Q-factor wordt blijkt bij invulling van de maximale waarde voor ‘a’:

Q’ = ω . L / (2 . √(r_y . r_k))

We kunnen in de formule ook de zelfinductie zonder luchtspleet L, vervangen door de nieuwe L’, wanneer we bedenken dat:

L = a . L’ = L’ √(r_y / r_k), en dit weer invullen in de formule voor de nieuwe kwaliteitsfactor. De hoogst bereikbare Q-factor door het aanbrengen van een luchtspleet wordt dan:

Q’_max = ω . L’ / (2 . r_k)

Het is duidelijk dat we uiteindelijk niet om deze koperverliezen heen kunnen. Deze koperverliezen hangen samen met het aantal windingen van de spoel (en de draaddoorsnede), terwijl de grote van de zelfinductie samenhangt met het aantal windingen in het kwadraat en de effectieve permeabiliteit. We kunnen daarom gemakkelijk uitrekenen hoe groot de effectieve permeabiliteit (van de spoel met luchtspleet) moet zijn, om een maximale kwaliteitsfactor op te leveren die nog steeds groter is dan dezelfde spoel zonder magnetische kern. Dit uitwerkend levert de volgende voorwaarde voor de overblijvende permeabiliteit:

µ_eff > 2 . n₂ / n₁, met n₂ het aantal windingen van dezelfde spoel zonder kern.

Kern uitsturing

Het effect dat een meer of minder grote luchtspleet heeft op het totale magnetische circuit, treedt op bij alle magnetische materialen, al is het effect prominenter bij materialen met een hoge permeabiliteit dan bij lage. Zo’n luchtspleet wordt o.a. toegepast bij transformatoren, waar naast de signaalstroom ook een gelijkstroom moet worden gevoerd. Op elk moment wordt de uitsturing van de spoelkern bepaald door de som van deze stromen, waardoor de kern verder dan noodzakelijk zou worden uitgestuurd door deze gelijkstroom. Hierbij treden grotere verliezen op evenals een grotere kans op vervorming van de signaalstroom.

Zoals hiervoor al werd aangetoond, heeft het aanbrengen van een luchtspleet tot gevolg dat de kern- magnetisatie zal verminderen bij gelijk blijvende totaal stroom. Waarom dit zo is, wordt duidelijk in de volgende figuur.

De figuur geeft een gestileerd verband tussen het aangelegde veld ‘H’ en het hierdoor in het materiaal opgewekte inductieveld ‘B’. Deze grafiek is wellicht beter bekend als de hysteresis lus van een zeker materiaal. Door het aanbrengen van een luchtspleet zal de grafiek gaan draaien over een zekere hoek α, die evenredig is met de grote van de luchtspleet volgens:

tan α = A . l_g / (µ₀ . A_g . l)

waarin verhoudingen van de magnetische oppervlaktes en de magnetische weglengte met en zonder luchtspleet zijn terug vinden. Wanneer de luchtspleet klein is t.o.v. de materiaal doorsnede, en dus het veld langs de randen verwaarloosbaar, dan geldt: A = A_g . De vergelijking van de hoekverdraaiing wordt dan:

tan α = l_g / (µ₀ . l)

waarbij de hoekverdraaiing nog uitsluitend afhangt van de verhouding van de spleetlengte t.o.v. de fysische lengte van (rest van de) het magnetische materiaal.

De verminderde uitsturing van het magnetische materiaal blijkt duidelijk wanneer de doorsnijding van de figuur met de verticale as (B_re, het remanent magnetische) wordt vergeleken met de nieuwe doorsnijding na het aanbrengen van de luchtspleet (B_rg). Omdat het materiaal nu minder ver wordt uitgestuurd worden de inwendige verliezen kleiner (zie hiervoor bij de toename van de kwaliteitsfactor) en ontstaat een veel grotere uitsturingsruimte. Door dezelfde transformator kunnen nu grotere signaalstromen verwerkt worden en / of meer gelijkstroom worden toegevoerd, voordat er vervorming of verzadigingseffecten optreden.

Natuurlijk wordt ook de zelfinductie verminderd door het aanbrengen van de luchtspleet. Het blijkt echter, dat de toegestane magnetisatie sneller toeneemt, dan dat de effectieve permeabiliteit van de spoel afneemt, zodat er een netto positief effect over blijft. Fabrikanten leveren overigens voor elk kerntype met een instelbare luchtspeet de grafieken, die het verband aangeven tussen de energie die per halve cyclus in het kernmateriaal wordt achter gelaten, gerelateerd aan de grote van deze luchtspleet.

Ter bepaling van de gedachten hierover, opnieuw een getallen voorbeeld. Een zekere gesloten magnetische kern vertoont een initiële permeabiliteit van 1500 H/m. Door het aanbrengen van een zekere luchtspleet is de effectieve permeabiliteit teruggelopen tot 500 H/m, waarbij uit de grafiek van de fabrikant blijkt dat nu de maximale magnetisatie van 40 A/m is toegenomen tot 250 A/m. Bij een afname van de zelfinductie op die kern met een factor 3, nam de uitstuurbaarheid dus toe met een factor meer dan 6. Het heeft dus zin om in toepassingen waarin een hoge uitstuurbaarheid wordt gevraagd, eens te kijken of het aanbrengen van een luchtspleet hier geen voordelen zou kunnen bieden.

De afname van het remanent magnetische bij gelijkblijvende magnetisatie is ook terug te vinden in de constructie van de betere relais. Ook hier is een magnetisch circuit te vinden, waarbij het openstaande anker de ‘luchtspleet’ verzorgd. Bij bekrachtiging van het relais wordt het anker aangetrokken en dus de magnetische weg gesloten. In deze nieuwe situatie wordt het magnetische kernmateriaal veel verder uitgestuurd, met een hoger remanent veld tot gevolg. In de goedkopere relais vertrouwt de fabrikant er op, dat de door het anker ingedrukte contactveren voldoende kracht zullen uitoefenen om de magnetische kracht van het hoge remanente veld te overwinnen. In de betere relais’ wordt echter tussen de spoelkern en het anker een kleine stift van niet-magnetiseerbaar materiaal (koper) aangebracht. Hierdoor blijft er ook in gesloten toestand een zekere luchtspleet bestaan, waardoor het remanente magnetische veld wordt gereduceerd: het relais zal hierdoor sneller afvallen en de kans op ‘plakken’ van het anker wordt verminderd.

Temperatuur effecten

Naast het groter worden van de maximale uitsturing zijn er meer zaken die gunstiger worden bij het aanbrengen van een luchtspleet.

Het is wellicht bekend dat bij magnetische materialen de permeabiliteit verandert met de temperatuur. Deze temperatuur coëfficiënt is verschillend voor verschillende materialen, maar doorgaans niet te verwaarlozen bij ferriet kernen. Bij de meeste types ferriet heeft deze coëfficiënt een positieve waarde, in tegenstelling tot de gevaarlijke negatieve coëfficiënt bij Carbonyl, waardoor thermische instabiliteit kan ontstaan; het ‘thermal run away’ effect waarvoor de fabrikant waarschuwt.

Wanneer er in zo’n kern een luchtspleet is aangebracht, zal ook de temperatuur coëfficiënt van het materiaal veranderen. Was deze temperatuur coëfficiënt voor de permeabiliteit van het oorspronkelijke materiaal:

C = Δµ / ΔT, dan wordt deze coëfficiënt na aanbrengen van een luchtspleet gelijk aan:

C’ = (Δµ / ΔT) . µ_e / µ

De oorspronkelijke temperatuur coëfficiënt wordt dus verkleind met een factor die gelijk is aan de verhouding van de oorspronkelijke permeabiliteit t.o.v. de effectieve permeabiliteit met luchtspleet. Voor frequentie-kritische toepassingen kan het daarom gunstig zijn om een luchtspleet te overwegen.

Nawoord

Het aanbrengen van een luchtspleet in een verder gesloten magnetische spoelkern heeft een aantal effecten tot gevolg, die over het algemeen gunstig uitpakken voor de toepassing van dit materiaal. Zo zal de uitstuurbaarheid van die kern toenemen, waarmee deze geschikt wordt voor grotere stromen, wordt het verloop van de zelfinductie als functie van de temperatuur kleiner en wordt de uiteindelijke kwaliteitsfactor hoger dan zonder deze luchtspleet. Al deze voordelen zijn het meest zichtbaar, wanneer de permeabiliteit van het kernmateriaal al hoog was bij aanvang, zodat er na het aanbrengen van de luchtspeet nog een voldoende hoge permeabiliteit over blijft. Daarmee is dit verhaal vooral van toepassing op de groep van de ferriet materialen, en minder op die van de Carbonyl ijzerpoeders, waarvan de permeabiliteit immers al bij aanvang erg laag is.

Denk er overigens aan. dat ferriet materiaal erg hard is en daarmee moeilijk te bewerken. Verder bleek uit diverse getallenvoorbeelden dat de gevraagde luchtspleet doorgaans in de tientallen tot honderden micrometers valt, hetgeen ook al niet eenvoudig is aan te brengen met mechanische middelen.

In doorsnee is daarom het aanbrengen van een luchtspleet vooral van toepassing op kernen die daarvoor speciaal zijn ingericht. Een voorbeeld hiervan zijn verschillende series potkernen, waarvan de middenpoot van de onderste schaal niet helemaal aansluit op die van de bovenste schaal. Door deze middenpoot is verder een gat met schroefdraad aangebracht, waarbinnen een apart kerntje van hetzelfde materiaal kan worden verschoven. Hiermee kan de moedwillig aangebrachte luchtspleet dus in afmeting worden gevarieerd. In het ene geval is dit gunstig om zo’n spoel precies op waarde af te regelen, in het andere geval wordt de luchtspleet juist open gelaten, om grotere stromen toe te laten.

Een andere toepassing vinden we in de eerder genoemde kabel ‘clamps’. Deze bestaan uit twee halve ferriet schalen in een plastic behuizing, die om een kabel geklemd kunnen worden en fungeren als mantelstroom smoorspoel. Wanneer deze schaalhelften niet perfect op elkaar aansluiten, ontstaat hiertussen een luchtspleet, die de effectieve permeabiliteit snel kleiner maakt dan die van het oorspronkelijke materiaal. Voor een effectieve werking tegen mantelstromen, moeten deze schalen echter zo goed mogelijk op elkaar aansluiten. Maak daarom de schaalhelften vóór het aanbrengen eerst goed schoon, en zorg dat ze na aanbrengen ook perfect op elkaar aansluiten en aangesloten blijven. Het nadien aanbrengen van minstens één ty-wrap om de houder stevig aangesloten te houden is hierbij ook aan te bevelen.

Wanneer er echter door zo’n kabel ook een (grote) gelijkstroom loopt, bestaat het gevaar van kernverzadiging, waardoor de permeabiliteit snel terug loopt en de sperrende werking voor HF stromen minder effectief wordt. In die gevallen is het te overwegen, om door het aanbrengen van een kleine luchtspleet (bv. een reepje printerpapier (dikte ca. 100 µm) tussen de schaalhelften) de kern-uitsturing terug te brengen.

Bob J. van Donselaar, on9cvd@veron.nl