Trefwoorden

Trapspoel

Smoorspoel

Transformator

Inductie trafo

MLB

Breedbandtrafo

Stroomtrafo

Ferrieten in HF-toepassingen

Spoelen en transformatoren

(Eerder gepubliceerd in Electron #11, 2001)

Inleiding

Dit verhaal is een onderdeel van een serie van vijf verhalen over de toepassing van ferriet materialen in de HF- techniek. De inleiding van deze serie vinden we in Inleiding en Materiaal overzicht en achtergronden voor meer specialistische toepassingen zijn beschreven in Achtergronden en materiaal eigenschappen. Voor een goed begrip van de toegepaste formules in dit verhaal over spoelen en transformatoren zijn de eerdere verhalen nuttig en soms onmisbaar.

Ferriet als HF-spoelkern

Als we in het algemeen spoelen willen toepassen in een schakeling, dan veronderstellen we meestal dat deze zuiver inductief zijn. We weten echter ook dat spoelen doorgaans een verliesweerstand vertonen die o.a. samenhangt met de weerstand van het draad van de spoel. De kwaliteitsfactor "Q" van de spoel volgt dan uit de verhouding van de impedantie van de spoel tot de verlies weerstand, (formule 15):

Q = X_L / r_s = w.L / r_s.

Verder zagen we in het begin al dat bij toepassingen van ferriet als spoelkern ook (en op de HF-banden voornamelijk) de ferriet verliezen de kwaliteit van de spoel bepalen. We wezen er ook al op dat we tevoren een indruk van de kwaliteitsfactor van een spoel op een ferriet ring kunnen krijgen met formule 16:

Q = m’ / m”.

en de waarden uit tabel 2.

We krijgen alvast een eerste indruk over het gebruik van spoelen bij HF (vermogens-) toepassingen uit het boek van de bekende HF amateur en auteur Moxon, uit zijn boek ‘HF antennas for all locations’. Hij betoogt hierin dat een kring in een HF 'trap'-antenne een Q moet halen die beter is dan 200 om de verliezen erin te beperken; ferrieten zijn derhalve naar zijn mening niet geschikt voor toepassing in HF-traps.

Antenne-trapspoelen

We kunnen de opmerking van Moxon onderzoeken door zelf ook eens aan zo’n 'trap'-spoel te rekenen. Als voorbeeld nemen we dan de spoel van 5,4 mH die gebruikt wordt in de antenne als beschreven in 'Multiband-trapantennes'. In deze 'trap' wordt overigens een luchtspoel toegepast, om redenen die hierna duidelijk zullen worden.

We zouden kunnen overwegen om deze spoel kleinere afmetingen te geven door toepassing van een ferriet ringkern. Een handzame kern met afmetingen van 23/14/7 uit 4C65 materiaal (paars) heeft een A_L = 87 nH. (tabel 1). Het aantal benodigde windingen voor onze spoel van 5,4 mH is te bereken m.b.v. formule 7:

L = n² . A_L (nH). We vinden: n = 7,87 en nemen hiervoor n = 8 windingen.

De zelfinductie wordt nu 5,6 mH.

Uit antenneberekeningen (EZNEC) blijkt dat de grootste spanning over de trap optreedt in de 40 meter band. Via formule 16 en tabel 2 vinden we voor 4C65 materiaal op een frequentie van 7 MHz een kwaliteitsfactor van 125. Bij een antenne-ingangsvermogen van 100 watt berekenen we m.b.v. EZNEC dat over de 'trap' een spanning komt te staan van ca 450 volt. Laten we eens kijken wat deze hoge spanning voor consequenties heeft voor onze 'trap'.

Inductie

Om niet-lineaire verschijnselen te vermijden mag de inductie in het ferriet, en dus de spoelspanning, niet te groot zijn. Met formule 5 kunnen we de maximaal toelaatbare effectieve waarde van de spoelspanning berekenen:

U_{L (inductie)} = 0,89 . B_sat . f . n . A

De verzadigingsinductie van 4C65 is B_sat = 380 mT. Van een 23 mm ringkern is

A = 31 mm² . Van een spoel met 8 windingen bij een frequentie van 7,05 MHz mag de spoelspanning dus niet groter zijn dan: U_{L (inductie)} = 590 volt. De spanning wordt echter maar 450 volt, dus is er geen lineariteitsprobleem.

Permeabiliteit

Echter speelt er wel een ander probleem:

Op 7,05 MHz is de reactantie van de spoel gelijk aan X_L = wL = 248 W. Met een spanning van 450 volt wordt de stroom 1,8 A(eff), dus maximaal 2,6 A. Dit geeft bij deze kernafmetingen een magnetische veldsterkte H, die te berekenen is met formule 1:

H = n . I / l

Bij deze kern is l = 56 mm, dus H = 8 . 2,6 / 0,056 = 370 A/m.

Uit verdere fabrikantengegevens (databoeken, niet in onze tabellen) leren we dat bij deze veldsterkte de permeabiliteit m’ van 125 terugloopt tot ca 70. Bij de berekeningen zijn we uitgegaan van A_L = 87 nH., bij een impliciete initiële m van 125. Doordat m fors is terug gelopen is de zelfinductie veranderd en krijgen we een forse verstemming van de trap. Hierdoor is de antenne niet meer in resonantie en ontstaat een andere stroomverdeling over de antenne, resulterend in een hoge SWR op de ingang!

De conclusie moet dan ook zijn dat deze kern ongeschikt is voor deze toepassing.

Grotere kernen, bijvoorbeeld de veel gebruikte 36 mm ring, zijn wat beter maar niet genoeg: H wordt met deze kern 168 A/m maar pas bij veldsterktes kleiner dan 100 A/m blijft de permeabiliteit vrijwel constant.

Vermogen

Omdat m’ is teruggelopen tot 70, vinden we ook een lagere kringkwaliteit

Q = m’ / m” = 70/1 = 70.

De ferriet verliesweerstand parallel aan de spoel wordt dan:

R_Fp = Q . X_L = 70 . 248 = 17360 W.

Met 450 volt over de spoel geeft dat een verlies vermogen van 450² / 17360 = 11,7 watt!

We kunnen de opmerkingen van Moxon (zie boven) nu ook beter begrijpen als we bovendien bedenken dat deze trap twee maal voorkomt en dus in totaal 2 x 11,7 = 23,7 watt in warmte op zal gaan in plaats van in antennestraling!

Als de temperatuur van de spoel te hoog gaat oplopen zouden we in de buurt kunnen komen van het Curiepunt van het materiaal. We dienen daarom bij dit soort vermogens te zorgen voor een stevige luchtkoeling; bij enige bescherming van de trap tegen de grillen van de natuur zal de temperatuur in ieder geval sterk oplopen, met verdere verstemming tot gevolg.

Algemene conclusie

Het gebruik van ferriet als spoelmateriaal in zendantennetraps en andere vermogenstoepassingen is af te raden, tenzij men heel grote ferrietkernen gebruikt, of een luchtspleet toepast. Deze luchtspleet zorgt er dan tevens voor dat A_L een stuk lager wordt, zodat het aantal windingen van de spoel moet worden verhoogd om dezelfde impedantie te krijgen.

De eindconclusie moet dan ook zijn dat ferriet zonder speciale maatregelen onbruikbaar is als (afstem-)spoelkern materiaal bij HF vermogenstoepassingen.

Ferrieten in smoorspoelen

Waarom juist ferrieten

Als we onze spoel-op-oranje-kern van 10 mH uit aflevering 1 willen gebruiken als smoorspoel, gaat het erom een zo hoog mogelijke impedantie te krijgen tussen de aansluitpunten. We kunnen nu weer van tabel 1 gebruikmaken maar corrigeren de toepassingsfactor A_L (die bepaald was bij zeer lage frequentie) voor de nieuwe, hogere frequentie als in formule 14. Een voorbeeldje voor 4 MHz.

A_{Z(4 MHz)} = A_L . m_{C(4 MHz)} / m_i

In tabel 2 vinden we voor oranje (3E25) ferriet op 4 MHz de samengestelde permeabiliteitwaarde m_C van 601. We zien ook dat de permeabiliteit bij lage frequentie, m_i, bepaald was op 6000. De toepassingsfactor voor de totale impedantie van de smoorspoel op 4 MHz wordt dan:

A_{Z(4 MHz)} = A_L(DC) . 601 / 6000 = 0,1 . A_{L (DC)} (nH)

De impedantie op deze oranje kern bepalen we dan op 4 MHz met:

|Z_t| = w . n² . 0,1 . A_{L (DC)}

Op nog hogere frequenties vinden we steeds lagere waarden voor de samengestelde permeabiliteit, op 30 MHz bijvoorbeeld nog maar 90. Dat wil dus zeggen dat tussen 4 en 30 MHz (factor 7,5), A_Z is terug gelopen tot een fractie 90 / 601 = 0,15. De totale impedantie van onze smoorspoel zal daardoor veranderd zijn met een factor 7,5 x 0,15 = 1,125.

Met andere woorden: de totale impedantie is vrijwel constant gebleven.

Hier vinden we dus een belangrijke reden waarom we ferrieten zo goed kunnen toepassen in smoorspoelen op onze HF frequenties.

Welke ferrieten voor HF smoorspoelen?

Een smoorspoel is bruikbaar zolang er geen resonantie optreedt van de zelfinductie met de parasitaire windingcapaciteit. Boven deze resonantie-frequentie neemt de waarde van de totale impedantie weer af en verliest de component zijn functie. Hieruit volgt dat we een zo laag mogelijke parasitaire capaciteit nastreven en dus een zo klein mogelijk aantal windingen. Voor een bepaalde impedantiewaarde van onze smoorspoel gebruiken

we dus het liefst een materiaal met een zo groot mogelijke permeabiliteit over een zo groot mogelijk frequentiebereik. In tabel 2 vinden we verschillende materialen die een hoge samengestelde permeabiliteit vertonen over het hele HF amateur bereik (1.5 – 30 MHz); kijk maar eens naar de factor m_C bij 3S4, 3F4, 4A11, 31, 43 en 4B1.

Het bekende 4C65 (paars) staat echter niet in dit rijtje, omdat we met de eerdergenoemde materialen met minder windingen sneller een hoge impedantie kunnen bereiken. Bij grote vermogens dient echter een afweging te worden gemaakt tussen de maximale bandbreedte (hoge m, weinig windingen, lage parallelcapaciteit) en de maximale kernbelasting (hoge Q, weinig verliesvermogen in de kern, minder temperatuurverhoging van het ferriet). We komen hier nog op terug bij de "Transmissielijn transformatoren".

Voor toepassing op HF-frequenties bij lage tot middelgrote vermogens lijkt het helroze 4A11 moeilijk te overtreffen. Dit materiaal werd daarom ook toegepast in de transmissielijn trafo uit het artikel over de coax gevoede 5-bandantenne.

Uit de tabel is verder te zien dat de ferrieten met een relatief lage permeabiliteit, dus materialen als 4C65, 61, en 68, in smoorspoeltoepassing pas tot hun recht komen bij frequenties boven 30 MHz, omdat daar pas de samengestelde permeabiliteit m_C die van de eerdergenoemde reeks materialen overtreft. Bij deze frequenties neemt echter ook voor deze ferrieten de maximaal toegestane belasting af, omdat Q sterk afneemt (toenemende kernverliezen).

Ferrieten stapelen?

Men ziet soms toepassingen van meerdere ringkernen van verschillende materialen, bijvoorbeeld 3E25 (oranje) met 4C65 (violet). Omdat de windingen om beide kernen tegelijk worden geslagen heeft het materiaal met de hoogste m steeds de overhand. Het hoge-m-materiaal is daarmee dominant op de lagere frequenties en het lage(re)- m-materiaal op de hogere frequenties. Hierdoor kunnen we een constant hoge impedantie met deze smoorspoel bereiken over een zeer brede frequentieband. Zie hiervoor ook het hoofdstuk "Ferriet in EMC toepassingen".

Beperken we ons tot de HF-amateurbanden, dan vinden we in tabel 2 dat het 3E25 materiaal bij 4 MHz. al een lagere m_C heeft dan het 4A11 ferriet. Dat laatste heeft op die frequentie bovendien een veel hogere permeabiliteit dan het 4C65 materiaal. Op 30 MHz. is de impedantie die we met hetzelfde kernformaat kunnen maken met 4A11 nog steeds hoger dan met 4C65 materiaal. Hieruit volgt dat het enkele materiaal 4A11 superieur is aan de combinatie van de twee andere materialen voor het gehele HF-amateur gebied.

Stapelen heeft dan ook pas zin als we een smoorspoel willen maken die vanaf enkele tientallen kHz moet doorlopen tot enkele tientallen MHz en daarom maar een beperkt aantal windingen mag hebben.

Smoorspoelen bij EMC problemen

Vanwege hun bruikbaarheid over een groot frequentiebereik worden smoorspoelen op ferriet veel toegepast bij de oplossing van storingsproblemen.

Als voorbeeld nemen we het HF-signaal, dat via bijvoorbeeld luidsprekerkabels de versterker (van de buren!) kan binnendringen. Deze kabels zijn doorgaans aan de lange kant en vormen aldus een prachtige antenne voor HF-signalen (van ons of van nabije omroepzenders).

Door deze kabel vlak bij de versterker enige malen rond een ferrietkern te draaien creëren we een hoge impedantie voor signalen tussen deze ‘antenne’ en de versterker, die verder via een relatief lage impedantie aan ‘aarde’ ligt (de capaciteit van de voedingstransformator naar het lichtnet). Via de aldus gevormde spanningsdeler houden we dan weinig HF-signaal op de versterker over.

De hoge impedantie geldt in gelijke mate voor beide geleiders (common mode).

De verschilstroom door deze geleiders, het gewenste audiosignaal naar de luidsprekers, wordt niet door deze smoorspoel beïnvloed omdat de velden van de heengaande en teruggaande audiostromen elkaar opheffen in de ferrietkern (differential mode). Toepassingen waarbij elke luidsprekerdraad apart door een ferrietring worden gehaald zijn dus uit den boze (we hoorden zo’n aanbeveling ‘over de band’).

Ook andere stoorproblemen kunnen vaak op gelijke wijze worden beschouwd en vervolgens opgelost. Voor meer specifieke informatie over dit onderwerp, zie het hoofdstuk: "Ferriet in EMC toepassingen" op deze web-site.

Ferriet in transformatoren

Ferriet kan met succes worden toegepast in diverse soorten transformatoren, meestal voor hogere frequenties dan de netfrequentie. We vinden ferriet in pulstransformatoren (1–100 kHz), schakelende voedingstransformatoren (20–1000 kHz), en HF-transformatoren voor smalle of brede-frequentieband toepassingen (1–50 MHz).

In dit artikel houden we ons verder bezig met lineaire, brede-band HF-transformatoren voor kleine en grotere vermogens, waarbij we onder ‘brede-band’ minimaal enkele octaven verstaan en de ‘grotere vermogens’ laten lopen tot ca 2 kW. Daarbij kunnen we weer onderscheid maken tussen twee hoofdgebieden, waarvan de werking op verschillende achterliggende principes berust:

· Inductietransformatoren, het ‘conventionele’ type

· Transmissielijn transformatoren.

De laatste groep bespreken we in twee aparte hoofdstukken: "Transmissielijn transformatoren, Inleiding en achtergronden" respectievelijk "Transmissielijn transformatoren, Voorbeelden en analyse".

De inductie-transformator

Inductietransformatoren zijn de klassieke transformatoren met een primaire en een secundaire wikkeling om een transformatorkern. De kern in een inductietransformator heeft tot doel om de magnetische veldlijnen te bundelen. en zo de koppeling tussen de windingen te maximaliseren. In dit artikel bestaat de transformatorkern steeds uit een of ander ferrietmateriaal, waarvan de eigenschappen mede (en vaak voornamelijk) het toepassingsgebied van de transformator bepalen.

Naast het koppelen van de wikkelingen zorgt de kern ervoor, dat de zelfinductie van de wikkelingen wordt verhoogd en dat is noodzakelijk omdat we deze zelfinductie parallel aan de transformator terug vinden. De stroom die door deze parallelzelfinductie loopt is een storende factor bij onze transformatorwerking, die we zo klein mogelijk willen houden. Ons eerste streven is dus steeds naar een maximale zelfinductie voor een minimale verstoring van de transformator.

Een verdere, bepalende factor wordt gevormd door het aantal wikkelingen van de transformator en het aantal windingen waaruit deze op hun beurt weer bestaan. Elke keer dat een draad van een wikkeling om de kern wordt geslagen neemt de capaciteit van deze wikkeling toe. Net als de zelfinductie vinden we deze capaciteit parallel aan de transformator terug. Bij toenemende frequentie zal de impedantie van de parallelcapaciteit afnemen en de stroom door deze parasitaire impedantie zal dus de bruikbaarheid van de transformator aan de hoge frequentiekant doen afnemen.

Een algemeen principe bij elke inductietransformator is daarom, dat we steeds het aantal windingen zo klein mogelijk proberen te houden als we de bandbreedte van de transformator zo groot mogelijk willen maken.

Omdat we de zelfinductie zo groot mogelijk willen maken en tegelijk het aantal wikkelingen zo klein mogelijk, zullen we dus steeds een ferriet kern proberen toe te passen met een zo hoog mogelijke permeabiliteit voor het frequentiegebied van toepassing.

De brede-band transformator, algemeen

De spannings- en stroom-overzetverhouding van een transformator, t, volgt uit de windingverhouding n_1/ n₂ van twee wikkelingen; de impedantie-overzetverhouding volgt uit deze verhouding in het kwadraat, zie figuur 5:

T = (n₁/n₂)² (26)

Een bekend voorbeeld van een brede-band spanningstransformator is de zogenaamde ‘Magnetic Long wire Balun’ kortweg MLB, die volgens de tekst in de advertenties wordt aanbevolen om een ontvanger aan te passen aan een willekeurige (‘lange-draad’zegt de naam) antenne.

Een MLB is niets anders dan een 3 : 1 spanningstransformator, soms doorgewikkeld in ‘auto-transformator’-vorm en gemaakt voor de LG, MG en lagere KG-banden.

Een onderzoekje aan een bekende verschijningsvorm leverde op, dat hierin een ferriet ringkern wordt toegepast met afmetingen 14 x 9 x 5 mm., met hierop een secundaire spoel (ontvangerzijde) van 10 windingen en 30 windingen primair. Uit verdere metingen blijkt dat het ferrietmateriaal goed te vergelijken met type 3S4 van Ferroxcube en type 31 van Fair Rite. In tabel 2 vinden we dat dit materiaal een initiële permeabiliteit heeft van 1700 en dat de verliezen pieken bij ca 1,5 MHz.

De MLB is naar zijn constructie overigens geen balun (balance to unbalance) maar een unun (unbalance to unbalance) transformator en meestal niet zo geschikt voor echte long-wires, die bovendien in het bedoelde frequentiegebied in onze streken niet zo vaak voor zullen komen; een long-wire is minimaal één golflengte lang, op 1,5 MHz (midden van het toepassingsgebied van het 3S4 materiaal) dus langer dan 200 meter.

Over de MLB zijn de meest fantastische verhalen in omloop wat betreft de te behalen antenne-‘winst’, waar we in het kader van dit verhaal niet verder op in gaan, maar wel zo onze gedachten over hebben. In Electron van mei 1991 heeft Dick, PA0SE een onderzoekje naar deze component gedaan. Ieder is het er echter over eens, dat een MLB niet gebruikt kan worden in zendbedrijf, en juist dit geval zullen we eens nader gaan bekijken.

Laten we als voorbeeld nemen dat de transformator steeds is aangesloten op een antenne met een impedantie van 450 W en dat de transformator deze impedantie steeds naar 50 W omlaag transformeert (3 : 1 spanning geeft 9 : 1 impedantieverhouding). Voor sommige varianten van de Windomantenne zou dit inderdaad op meerdere banden kunnen voorkomen. Uit de afmetingen van de kern kunnen we met formule 17 het materiaalvolume berekenen (0,63 cm³) en door toepassing van de belastingskonstante van 1,25 watt/ÖV, (zie het hoofdstuk: "Achtergronden en materiaal eigenschappen" en daarin: ‘De maximale kern temperatuur’), kunnen we voorts het maximale vermogen berekenen dat we in deze kern mogen dissiperen voor een temperatuurverhoging van ca 28 K; we bepalen dit op ca 1 watt.

In tabel 7 hebben we voor verschillende frequenties de primaire impedantie (Z_p) uitgerekend (de 10 windingen zijde; bij zendbedrijf wordt dit de primaire kant), de maximale spanning (U_dissipatie) voor een verliesvermogen van 1 watt in de transformator (formule 19) en de maximale spanning voor lineair gebruik (U_inductie, zie formule 5).

frequentie	Zp	Udissipatie	Uinductie
MHz.	W	Volt	Volt
1,5	1036	48	70
7	1622	44	329
15	1944	46	705
30	2565	54	1410

Tabel 7. MLB maximale spanningen over de 50 Ω wikkeling

In de eerste plaats valt op dat de transformator een hoge impedantie vertoont vanaf de laagste HF-band. Al eerder toonden we aan dat een parallel impedantie van 2,5 maal de ingangsimpedantie (hier dus 125 W) ruim voldoende was om de trafo ingangsverstoring aanvaardbaar laag te houden. Uit de impedantie van de MLB mogen we derhalve concluderen dat deze bedoeld is voor een laagste frequentie van (125 / 1036) .1,5 MHz = 181 kHz. of nog lager. Deze frequentie ligt aan het begin van de LG-band en dit onderstreept onze eerdere opmerking

over de toepassing van deze component.

In de derde kolom van tabel 7 zien we dat, zolang we minder dan ca 44 volt op de 50 Ω wikkeling van de transformator zetten, er weinig mis kan gaan met onze MLB. Deze spanning treedt op indien we ca 38 watt in het systeem sturen. Als we deze transformator gebruiken voor ons amateurstation en daarin alleen SSB als modulatie toepassen dan vinden we met behulp van tabel 4 dat de spanning zelfs tot ca 124 volt mag oplopen en dit is goed voor ruim 300 watt in een 50 W systeem.

Voor kleine zenders zou de MLB zeker een aanvaardbare (Windom)antenne-aanpasser kunnen zijn en zelfs zwaardere stations kunnen er hun voordeel mee doen. Van niet-lineair gedrag als gevolg van te hoge inductie zullen we geen last hebben omdat de maximaal toelaatbare spanningen daarvoor steeds hoger liggen (zie tabel 7, vierde kolom: de laagste spanning bij 1,5 MHz is 70 volt, goed voor 98 watt).

We dienen bij deze vermogens te bedenken dat de berekeningen gebaseerd zijn op een transformator die zijn warmte vrij naar de omgeving kan afstralen. De onderzochte MLB was echter geheel ingegoten zodat we toch wat voorzichtig moeten zijn met de maximale dissipatie.

Bij deze Windomtoepassing vergeten we natuurlijk ook niet om een goede mantelstroomsmoorspoel toe te passen omdat de Windom om een symmetrische voeding vraagt.

De al eerder genoemde hoge parallelimpedantie werd verkregen door een groot aantal windingen (30 aan de hoogohmige kant) dicht naast elkaar te leggen (kleine kern). Deze wikkelwijze zorgt voor een relatief grote capaciteit, parallel aan de tranformator, die de frequentiekarakteristiek aan het eind van het HF-gebied zal laten afvallen. Dit effect wordt gemaskeerd door de capaciteit die tussen de primaire en secundaire winding staat en die door de gevolgde wikkelwijze ook al niet zo klein is. Hierdoor wordt de transformatorwerking overgenomen door capacitieve koppeling en blijft er steeds enige HF-spanning ‘overwaaien’. Van enige impedantietransformatie is dan allang geen sprake meer en de MLB is daarmee veranderd in een extra demping op de antenne. Dit laatste geldt natuurlijk zowel voor zend- als ontvangbedrijf.

Brede-band inductietransformator, nadere analyse

Als we over brede-bandtransformatoren praten is het vaak handiger om over de parallelschakeling van inductiviteit en verliezen (weerstand) te praten dan over de serieschakeling hiervan, zoals we tot nog toe gewend zijn. We kunnen de seriewaarden voor m^’ en m^” echter gemakkelijk omrekenen naar de parallelequivalenten met de volgende formules:

μ_p'= μ_s' (1 + 1/Q²) en μ_p'' = μ_s'' (1 + Q²) (27)

Hieraan zien we meteen dat voor Q-waarden groter dan drie, de parallelzelfinductie ongeveer gelijk is aan de seriezelfinductie en dat de parallelweerstand snel groot wordt.

Als voorbeeld nemen we een 1 : 1 transformator. Andere transformatieverhoudingen kunnen hier dan gemakkelijk uit worden afgeleid. We kunnen ons afvragen wat het tussenschakeleffect is van deze trafo in de totale transmissieweg. Als we de seriewaarden voor de zelfinductie en de verliesweerstand omrekenen naar parallelwaarden met behulp van formule (27) dan komen we tot het vervangingsschema van figuur 6.

We zien hier een perfecte 1:1 transformator met aan de primaire zijde de getransformeerde componenten van de trafozelfinductie (L_P), de trafoverliezen (R_FP) en aan de secundaire zijde de belastingsweerstand R_b. Deze eenvoudige voorstelling is toegestaan bij niet al te hoge frequenties en bij een perfecte koppeling tussen de primaire en secundaire zijde van de trafo (k = 1). We veronderstellen hierbij even dat vrijwel alle inductie binnen de gesloten ferriet ring blijft, wat overigens een zeer reële veronderstelling is bij hoge waarden van de m.

Als voorbeeld zullen we deze trafo eens uitrekenen op een paarse (4C65) ringkern van 36 mm. We veronderstellen verder dat deze trafo bedoeld is als symmetreer trafo (balun) voor een multiband-trapantenne met een impedantie van 50Ω en moet werken in het gebied van 1,5 tot 30 MHz. We veronderstellen verder dat we de trafo maken door tweemaal zes windingen keurig tegenover elkaar op de kern te wikkelen (n=6).

Onderzoek op 1,5 MHz

We vinden in tabel 2 dat ons leven erg gemakkelijk is omdat er nog geen verliezen zijn (µ” = 0), dat de Q dus erg hoog is en ook dat we A_L niet hoeven om te rekenen omdat m^’ nog gelijk is aan de initiële waarde. Met formule 7 berekenen we

X_Lp = X_L = j w L = j w n ² A_L = j.2 .p.1,5.10⁶ .6².170.10^-9 = j 57,7 W

Deze reactantie staat parallel aan de naar de primaire zijde getransformeerde antenneweerstand R_b’. De totale impedantie van deze parallel schakeling wordt dan:

Z_T = j.X_L . Rb’ / (j.X_L + Rb’) = 28,6 + j.24,7 (let op: complexe vermenigvuldiging en deling!)

Deze complexe samenstelling van de getransformeerde belastingsweerstand R_b’ (de antenne) met de transformator impedantie X_Lp wordt nu aangesloten op een voedingskabel met een karakteristieke impedantie Z₀ = 50 W. Omdat deze voedingskabel hierdoor niet meer is afgesloten met zijn karakteristieke impedantie wordt een gedeelte van het signaal gereflecteerd en voldoen we niet meer aan de perfecte afsluitingsvoorwaarde SWR = 1.

Velen zijn vertrouwd zijn met de vergelijking: SWR = Z₀ / R (of omgekeerd: de uitkomst is steeds groter dan 1), die geldt bij aan kabel afsluiting met een Ohmse belasting. Bij een complexe belasting wordt deze berekening echter iets ingewikkelder, zodat we voor de bovengenoemde situatie moeten schrijven:

SWR = ( |Z₀ + Z_T| + |Z₀ - Z_T| ) / ( |Z₀+ Z_T| - |Z₀ - Z_T|) = 2,32

De verticale strepen staan hier voor de absolute waarde (vector som) van de berekening hiertussen.

Op deze frequentie is de transformator is dus nog niet zo geschikt, of we moeten het aantal windingen verhogen, hetgeen de parasitaire capaciteit weer verhoogt en daarmee het gedrag aan de hoogfrequente kant kan bederven. In deze configuratie (aantal windingen, ferriet soort) kunnen we de trafo pas toepassen vanaf de volgende HF-band (3,5 MHz), met een aanvankelijke SWR van ca 1,45.

Onderzoek op 30 MHz

In tabel 2 vinden we op 30 MHz. µ’ = 150 en µ” = 45, waarmee Q = 3,33 wordt en we echt moeten gaan rekenen.

Voor de werkfrequentie berekenen eerst weer de vormfactor met formule (8),

F = m₀ . A / l = A_L / m_i

waarna we met formule (11) en (12) de impedanties kunnen uitrekenen:

X_Ls = j w L = j.w.n².m^’ .F = j.2.p.30.10⁶. 6².150.1,36.10^-9 = j.1020 W

R_Fs = w.n².m^” .F = 2.p.30.10⁶. 6². 45.1,36.10^-9 = 305 W

Dit zijn de waarden voor de serieschakeling van spoel en weerstand, die we vervolgens m.b.v. (27) omrekenen naar de parallelwaarden

X_Lp = X_Ls (1 + 1/Q²) = j. 1380 (1 + 1/3,33²) = j.1110 W

R_Fp = R_Fs (1 + Q²) = 415 (1 + 3,33²) = 3700 W

Met 50 W parallel wordt de totale ohmse belasting 49,3 W, met hieraan parallel de vrijwel te verwaarlozen hoge impedantie van het inductieve deel. Dit levert een staandegolfverhouding SWR = 1,05. In de praktijk is het echter de al eerder genoemde parasitaire capaciteit tussen de windingen die roet in het eten gooit en het gedrag aan de hoogfrequente kant bepaalt en veel minder de inductieve reactantie of de verliezen van de trafo.

Als we de trafo maken op 4A11 ferriet zien de getallen er anders uit. Op de frequentie 1,5 MHz vinden we de waarden X_Lp = j. 425 W en R_Fp = 2250 W. De totale ohmse belasting wordt daarmee 48,9 W. Dit levert een staandegolfverhouding van SWR = 1,13. De trafo op 4A11 materiaal is daarmee al veel beter op 1,5 MHz dan de 4C65 trafo op 4 MHz!

Aan de hoogfrequente kant op 30 MHz vinden we voor het 4A11 materiaal X_Lp = j. 9350 W en R_Fp = 2430 W. Deze waarden zijn weer zo hoog dat we eigenlijk niet verder hoeven rekenen; de belasting van de trafo is hier vrijwel ‘onzichtbaar’; SWR = 1.02. Op 30 MHz is de trafo op 4A11 dus even goed als die op 4C65 ferriet.

Uit dit rekenvoorbeeldje blijkt wederom dat het 4A11 materiaal superieur is aan het meer bekende 4C65 omdat er veel breedbandiger toepassingen mee zijn te verwezenlijken op onze HF banden. Bij verdere bestudering van tabel 2 kunnen we voor specifieke toepassingen zelfs nog betere materialen vinden.

Het vervangingsschema van een inductietrafo

Als gezegd is het vervangschema van figuur 6 een sterk vereenvoudigd model.

Voor een betere benadering moeten we eigenlijk in serie met de primaire wikkeling een weerstandje opnemen dat alle koperverliezen vertegenwoordigt. Al eerder meldden we,dat we op onze frequenties en toepassingen meestal maar een paar windingen nodig hebben en daarom doorgaans deze koperverliezen kunnen verwaarlozen.

Een andere factor heeft te maken met de niet-perfecte koppeling tussen de wikkelingen. Hierdoor ‘ontsnapt’ een deel van de magnetische inductie. Deze factor kunnen we weergeven als de spreidingszelfinductie, die we in het model aanbrengen in de vorm van een zelfinductie in serie met de koperverliezen. Deze spreidingszelfinductie zorgt ook voor het afvallen van de frequentiekarakteristiek aan de hoge kant. Door onze trafo zodanig te wikkelen dat de primaire en secundaire wikkelingen zo goed mogelijk gekoppeld zijn (strak naast elkaar of wikkelen met getwiste draden), kunnen we dit effect nog wat terug dringen. We worden hierdoor als het ware opnieuw gedwongen in de richting van een transmissielijn-transformator!

De spreidingszelfinductie kunnen we bepalen uit impedantiemetingen met kortgesloten secundaire wikkeling, op niet te hoge frequentie.

Verder dienen we parallel aan de transformator een capaciteit te tekenen, die de parasitaire windingcapaciteit vertegenwoordigt. Deze kunnen we meestal aan de laagfrequente kant (< 10 MHz, bij Z < 100 W) verwaarlozen. Aan de hoge kant echter veroorzaakt deze capaciteit de afval van de frequentiekarakteristiek en moet daar wel worden meegenomen. Hoe groot deze capaciteit is zal echter proefondervindelijk vastgesteld moeten worden, bijvoorbeeld door meting van de resonantiefrequentie van de transformator.

Een betere benadering van het transformatormodel ziet er daarom uit als in figuur 7:

In figuur 7 herkennen we de eerdergenoemde componenten. Te beginnen met de ‘ideale’ transformator met wikkelverhouding 1 : n, aan de uitgang waarvan we de spanning terugvinden die overblijft nadat alle circuitcomponenten zijn doorlopen.

Daarnaast vinden we in volgorde:

R_b: de belastingsweerstand, te transformeren naar de primaire zijde (delen door n²)

Cs’: de getransformeerde, secundaire windingcapaciteit (vermenigvuldigen met n²)

Lp: de parallelinductantie (meten met onbelaste uitgang)

R_FP: de totale kernverliezen

Ls: de spreidingszelfinductie (meten met kortgesloten uitgang)

Rw: de som van de primaire windingsweerstand en de getransformeerde secundaire windingsweerstand

Cp: de primaire windingscapaciteit

Rs: de inwendige weerstand van de generator

U: de generator

Het is duidelijk dat een computer met spread-sheet een handig hulpmiddel is bij een volledige doorrekening van een inductietransformator als functie van de frequentie.

Dit totale vervangschema is overigens niet anders voor transformatoren met ferrietkern dan voor alle andere inductietransformatoren; ieder herkent het waarschijnlijk ook van de berekeningen aan LF-transformatoren voor microfoonversterkers, buizenuitgangen en modulatortrappen.

De inductie-stroomtransformator

Een speciaal geval van een inductietransformator ontstaat als we de stroom door de primaire wikkeling dwingend gelijk maken aan de stroom door de secundaire zijde. In figuur 8 is het principe van zo’n inductie-stroomtransformator getekend.

Bij de inductie-stroomtransformator zijn de stromen i₁ en i₂ aan elkaar gelijk en tegengesteld gericht. Als de aantallen windingen van beide wikkelingen aan elkaar gelijk zijn, is het magnetische veld in de kern nul. Dit gebeurt dus bij een bifilair gewikkelde spoel en ook bij een spoel die gemaakt is van een transmissielijn zoals een tweedraads geleider (twin-lead) of een coaxkabel.

We zien hier hetzelfde effect optreden als bij de transmissielijn, die ook gemaakt is om het complete elektromagnetische veld binnen het geleiderpaar te houden. Dit type stroomtransformator wordt daarom ook wel transmissielijn transformator genoemd. Het principe is steeds, dat de spanning aan de ingang van de trafo en/of transmissielijn gelijk is aan de spanning aan de uitgang, dus hier op de belasting R_b.

Inductietransformatoren kunnen in het algemeen minder vermogen overbrengen dan transmissielijn transformatoren onder dezelfde (kern-)omstandigheden. Omdat de laatste beschouwd kunnen worden als een (bijzonder geval van een) stroom transformator wordt in principe de inductie in de kern ook bij de transmissielijn transformator steeds gecompenseerd door gelijke heen en teruggaande stromen.

Er blijft meestal nog wel (een kleine) parasitaire stroom in de kern lopen t.g.v. zelfinductie effecten, waarvan de grote afhangt van het aantal wikkelingen en het type transmissielijn transformator zoals we in de volgende delen zullen zien. Deze stroom maken we steeds zo klein als praktisch mogelijk is waardoor slechts een minimaal vermogen wordt opgewekt in de kern verliezen.

Voor een uitgebreidere behandeling van de transmissielijn transformator, zie het hoofdstuk: "Transmissielijn transformatoren".

Bob J. van Donselaar, on9cvd@veron.nl