Trefwoorden
|
Ferrieten in HF-toepassingen
Transmissielijn
transformatoren, voorbeelden (Eerder gepubliceerd in Electron # 1, 2002) Inleiding Dit is deel twee van het hoofdstuk over transmissielijn transformatoren. Deel een behandelt de achtergronden en basis modellen en is te vinden onder: "Transmissielijn transformatoren, Inleiding en achtergronden".
De Guanella en de Ruthroff 1:4 unun
Guanella In figuur 17 is het principe van de Guanella 1 : 4 unun getekend. Twee coaxkabels, elk gewikkeld op een eigen ferriet kern, zijn met de ingangen parallel met de generator U (onze zender) verbonden. De uitgangen staan in serie met de belastingsweerstand Rb. We vinden daarmee aan de uitgang van de transformator de dubbele ingangsspanning. De transformator transformeert dus een spanningsverhouding van 1 : 2 en daarmee een impedantie verhouding van 1 : 22 = 1 : 4.
Bepaling van de impedanties In figuur 17 zijn de spanningen en stromen bepaald volgens de principes van '31, 32 en 33' uit de vorige aflevering. De middenader van de onderste coax aan de belastingszijde is verbonden met de mantel van de bovenste coax, waardoor de uitgangen van deze transmissielijnen effectief in serie staan; de uitgangsspanningen tellen hier op. Aan de ingang staan de beide transmissielijnen parallel waardoor op beide dezelfde spanning 'u' van de generator staat. Deze laatste levert stroom aan beide transmissielijnen, zodat de generator een stroom van 2i levert. Met behulp van figuur 17 kunnen we meteen alle grootheden bepalen. Omdat de belastingsweerstand Rb wordt gekenmerkt door de verhouding 2u / i, kunnen we alle andere impedanties gemakkelijk uitrekenen door steeds te delen door deze verhouding; we vinden dan alle impedanties uitgedrukt in relatie tot Rb . Als voorbeeld zullen we de transformator afsluiten met een belastingsweerstand Rb = 200 W. Aan de ingang van de transformator, waar de generator een spanning produceert van 'u', en een stroom levert van 2i, vinden we dan een impedantie van: (u / 2i) Zin = --------- * Rb = Rb / 4 = 200 / 4 = 50 W. (2u / i) We hebben dus inderdaad een 1 : 4 impedantie transformator gecreëerd. Beide transmissielijnen voeren een stroom van ‘i’ en zien een spanning ‘u’; een goede waarde voor de karakteristieke impedantie is dan: (u / i) ZC = -------- * Rb = Rb / 2 = 200 / 2 = 100 W (2u / i) Een coax kabel met ongeveer deze karakteristieke impedantie is RG62, die we nog kunnen vinden in oudere data-netwerken, waar een waarde van 93 W werd toegepast. Merk op dat de retourstromen in de mantel van beide transmissielijnen aan de ‘binnenzijde’ van de mantel loopt. We hadden immers gezien dat het volledige EM-veld binnen de transmissielijn blijft zodat we een perfecte koppeling hebben tussen (binnen-)mantel en (binnen-)ader waardoor de stromen hierin gelijk en tegengesteld zijn. Dit betekent verder dat een eventuele ‘lekstroom’ langs de buitenzijde van de mantel deze inwendige stroombalans niet beïnvloedt. Inductor impedanties We hebben hier te maken met twee transmissielijnen. Over de mantel van de ‘onderste’ lijn staat geen spanning zodat hierdoor geen parasitaire stroom kan lopen. Over de ‘bovenste’ mantel staat een spanning 'u', net als over de ingang van deze transmissielijn, waardoor deze mantel parallel staat aan de generator. We zagen eerder dat de mantel-impedantie 2,5 x de ingangsimpedantie moest zijn. Deze ingangsimpedantie bepaalden we op Rb/4, waardoor de mantel-impedantie gelijk wordt aan: 2,5 x Rb / 4 = 0,625 Rb. Maken we als voorbeeld een 50 - 200 Ohm transformator, dan wordt deze mantel-impedantie: Zmantel = 0,625 . 200 = 125 Ohm. Kiezen we voor een n = √(125 / ω . mC . F) = 3,3 (3) Let op: we hebben hier dus de bovenste ‘coax spoel’ uitgerekend; de onderste wordt op zijn eigen kern even lang (fase-gelijk). De maximale kernbelasting Met formule 5 voor de maximale
veldsterkte in de kern voor lineair bedrijf, berekenen we voor de eerder
genoemde UL (inductie) <
0,89 .Bsat .f .n .A =
0,89 .0,33 .1,5 .106 .3 .1,18 .10-4 =
156 V. We verwachten dat de dissipatie in de ferrietkern de doorslaggevende factor zal zijn, dus we berekenen voor maximaal 4 Watt vermogen in de kern m.b.v. formule 19a: __________________ UL(dissipatie) = ÖPmax ∙ (Q/6 + 1/Q) ∙ XL =
52 V. Een of twee kernen? De Guanella
1 : 4 transformator kan ook op één kern worden gewikkeld. Echter, om elkaar
tegenwerkende mantelstromen te vermijden, moeten de wikkelingen dan achter
elkaar worden gelegd; hierdoor ontstaat a.h.w. een doorlopende spoel die in
het midden is doorgeknipt. Aan de ene zijde worden de transmissielijnen dan
parallel gelegd en aan de andere zijde in serie. Effect van de
transmissielijn impedantie De impedantie van de transmissielijn speelt een rol bij het gedrag van de transformator aan de hoge frequentie kant. We zagen dat, als de transformator bedoeld is om van 50 W naar 200 W te transformeren, hiervoor een transmissielijn met een karakteristieke impedantie van 100 W nodig is. We zouden we kunnen overwegen
om hiervoor een coax van 50 W te nemen omdat we die toch hebben liggen. Indien we
voor deze transformator een Bovenstaand voorbeeld demonstreert twee effecten, die beide een belangrijke rol spelen. Het ene effect wijst op het belang van de juiste keuze van de transmissielijn bij een bepaalde impedantie, het andere effect houdt verband met de (relatieve, elektrische) lengte van de transmissielijn (afgeleide van het aantal windingen), die we in het algemeen zo klein mogelijk willen houden. Effecten van misaanpassing We hebben tot nu toe steeds aangenomen dat de transformator wordt afgesloten met de juiste impedantie. Het is daarom interessant om eens te zien wat er gebeurt als we daarvan gaan afwijken, hetgeen gemakkelijk kan voorkomen als we bijvoorbeeld een antenne impedantie over een groot frequentiebereik omlaag willen transformeren. Als voorbeeld hebben we
uitgerekend wat het frequentiegedrag van bovenstaande Guanella 1 : 4
transformator zal zijn, als we deze aansluiten op diverse misaanpassingen m,
waarin m = Rb / Zo (of omgekeerd!). Bij ideale
aanpassing geldt natuurlijk m = De grafiek (figuur 18) geeft aan
waar het hoge-frequentie afsnijpunt van de transformator zal liggen, als we
een bepaalde SWR aan de ingang toestaan. De berekeningen waarmee de grafiek
werden gemaakt zijn vergeleken met eerdere metingen aan dit type
transformatoren en deze blijken aardig overeen te komen.
We zien uit figuur 18 dat de
maximaal bruikbare frequentie van de transformator snel kleiner wordt
naarmate de misaanpassing groter wordt; bij een afsluiting van twee maal de
juiste waarde (rode lijn), is de maximaal bruikbare frequentie al terug
gelopen tot 25 MHz. bij een SWR = 1,5 aan de ingang (bij SWR = 2 wordt dit 45
MHz.). Verder geldt nog, dat als we meer
windingen hadden toegepast (met b.v. een totale elektrische lengte van Ruthroff Door toepassing van ferriet hebben we gezorgd voor een volledige ‘ontkoppeling’ van de in-en uit-gang van de coaxen zodat we vrij zijn om de mantel van de onderste coax aan de rechterkant aan aarde te leggen. Die ‘vrijheid’ wordt in de figuur 17 gesymboliseerd met het gestippelde aardsymbool. Merk op dat de uitgangspanning van de onderste coax +u is. Dat is precies gelijk aan spanning die de generator levert. We kunnen dus net zo goed de rechter kant van de bovenste coax rechtstreeks met de generator verbinden en de onderste coax weglaten. Als we dat doen krijgen we de Ruthroff 1 : 4 unun, zie figuur 19.
Na toepassing van de principes van 31 en 32 vinden we weer het zelfde patroon van spanningen en stromen als bij de Guanella. De generator U met een spanning van u, levert weer een stroom 2i, de transmissielijn wordt bepaald door de stroom i en de spanning u en door de belasting loopt weer een stroom van i terwijl we ook de spanning van 2u weer hierover aantreffen. De Ruthroff zal zich dus precies zo gedragen als de eerder beschreven Guanella en ook weer een 1 : 4 impedantie transformator vormen. Ook de spanning over de mantel
(u) is weer gelijk aan de generator spanning, als bij de Guanella, zodat
dezelfde berekeningen en uitkomsten weer van toepassing zijn. Voor een transformatie
van 50 - 200 Ohm, heeft de transmissielijn weer een karakteristieke
impedantie van 100 Ohm. Bij toepassing van een Ook is het weer mogelijk de transformator in te zetten voor hogere vermogens (zie tabel 4). Dat de spanningen en stromen bij de Ruthroff unun precies dezelfde zijn maakt ook de berekening van de maximaal toelaatbare belasting weer identiek aan die bij de Guanella, evenals de mogelijkheid om de transformator in te zetten voor hogere vermogens, afhankelijk van de specifieke belasting; zie tabel 4. Met deze transformator hebben we wat proeven gedaan om een indruk te krijgen van de gevolgen van gebruik van transmissielijn met een onjuiste karakteristieke impedantie. Hiertoe hebben we de bovenstaande transformator gemaakt m.b.v. 93 W coax op een 4A11 ringkern. De transformator vertoond nu een bandbreedte volgens onze eerdere normen van ca 0,5 MHz tot 120 MHz. Hierna hebben we dezelfde transformator nogmaals gemaakt, maar nu met de onjuiste transmissielijn impedantie van 50 W; de bandbreedte wordt nu ca 0,5 MHz. tot 100 MHz. We moeten dus inderdaad wat inleveren. We hebben al eerder opgemerkt dat looptijdverschillen in de transmissielijnen de bandbreedte negatief kunnen beïnvloeden omdat ongelijke fases niet meer maximaal optellen. Bij Ruthroff transformatoren speelt dit effect in het bijzonder, omdat we hier een complete transmissielijn weg laten. In de inleiding van dit hoofdstuk wezen we al op de consequenties hiervan. Dat probleem heeft een Guanella transformator niet. Hierdoor zal in sommige toepassingen de Guanella boven de Ruthroff worden verkozen ondanks het feit dat een Guanella meer onderdelen nodig heeft. Merk op dat we met dit Ruthroff ontwerp een impedantie transformator hebben gekregen met dezelfde overzetverhouding (1 : 4) als bij een ‘half-lambda omlooplijn’. Door toepassing van de transmissielijn principes hebben we echter een aanzienlijk compacter ontwerp gekregen dat bovendien over een zeer breed frequentiegebied bruikbaar is; de half-lambda transformator werkt maar op één frequentie!
De Guanella en de Ruthroff 1:4 balun
Guanella De Guanella balun van figuur 20 lijkt veel op de unun van figuur 17. Omdat alle in-en uit-gangen volledig ontkoppeld zijn kunnen we ook een ander punt aan de secundaire kant kiezen om te aarden, in dit geval het midden. Hierdoor wordt de belasting symmetrisch gevoed t.o.v. aarde en hebben we dus een onbalans naar balans trafo gecreëerd, de balun. De transmissielijnen worden elk weer op een eigen kern gewikkeld.
Omdat alle spanningen en stromen gelijk zijn als in figuur 17, de Guanella unun, zijn ook hier weer alle impedanties gelijk aan de eerder berekende. Op de mantel van de uitgang van de onderste coax staat dus nu een spanning ‘–u’. Op de binnengeleider van de uitgang van de bovenste coax staat ‘+u’. Er staat dus weer een spanning van 2u over Rb, nu mooi symmetrisch t.o.v. aarde. Er is toch een klein verschil met de vorige Guanella. Bij de balun uitvoering staat nu over de bovenste coax mantel geen spanning en over de onderste een spanning van ‘-u’. De berekeningen lopen verder weer geheel identiek aan alle eerdere gevallen. Met voor de transmissielijnen een karakteristieke impedantie van Rb / 2. Als we deze transformator weer
construeren voor een transformatie van 50 - 200 Ohm, op een Ruthroff In figuur 19 staat aan de bovenkant van Rb de spanning +u die ook uit de generator komt. We kunnen dus de bovenkant van Rb rechtstreeks doorverbinden met de generator en de bovenste coax weglaten. We krijgen dan de Ruthroff 1:4 balun, zie figuur 21.
Net als bij de unun geldt ook hier weer dat de transformatie geoorloofd is bij (elektrisch) heel korte stukjes transmissielijn omdat anders optelfouten ontstaan t.g.v. looptijd verschillen (fase fouten). Bij de Ruthroff vinden we weer hetzelfde patroon van spanningen en stromen als bij de Guanella, waardoor ook hier dezelfde ‘transformatie verhouding' ontstaat evenals de eis voor de coax impedantie, de invloed van de mantel impedantie (draagt de generator spanning), de maximale belastbaarheid en de mogelijkheid deze voor grotere vermogens in te zetten. De Guanella en Ruthroff 1 : 9 unun De Guanella De Guanella 1 : 9 unun heeft dezelfde opbouw als de 1 : 4 Guanella unun.
Deze unun
bestaat uit drie transmissielijnen waarvan de ingangen parallel en de
uitgangen in serie zijn geschakeld. In figuur 22 is dit getekend met drie
coaxiale transmissielijnen, die elk op een aparte ferriet kern zijn gewikkeld. De
uitgangspanning is hier drie maal de ingangspanning.
De impedantie transformatie wordt daarmee 1 :
32 = 1 : 9.
De impedanties Met
de principes van (31) en (32) zijn in figuur 21 weer de stromen en spanningen
ingevuld. Hieruit zien we onmiddellijk dat er een spanning van 3u over de belastingsweerstand
Rb staat en dat er een stroom i doorheen loopt; bij de berekening
van de andere grootheden moeten we dus delen door de verhouding 3u/i. De
generator levert een spanning van ‘u’ en er loopt een stroom van ‘3i’. De
generator ‘ziet’ dus een impedantie van: (u / 3i) Zin =
--------- * Rb = Rb
/ 9 en hiermee hebben we dus inderdaad
een 1 : 9 trafo. (3u / i) Over
elke coax staat een spanning van u en er loopt een stroom van i. De
karakteristieke impedantie van de coax wordt hiermee: (u / i) Zc =
-------- * Rb = Rb
/ 3 (3u / i) Welke transmissielijnen Stel dat we een transformator willen ontwerpen volgens dit principe met
impedantie overzetting van 50 W naar 450 W, dan dienen we dus transmissielijnen te
gebruiken van 450 / 3 = 150 W. Deze zijn niet gemakkelijk te verkrijgen; hier
bevinden we ons in het overgangsgebied van coax naar twin-lead,
waar ook een ‘twisted-pair’ van montagedraad met
isolatie een impedantie vertoont tussen de 100 en 150 W. Het aardpunt Merk
op dat we weer geheel vrij zijn in het kiezen van het aardpunt aan de
secundaire zijde; zonodig kan dit ook een van de
andere doorverbindingen zijn. Door het oneven
aantal transmissielijnen kunnen we echter nooit een echt centraal
aardpunt creëren voor een goede balun werking. De inductor impedantie In figuur 22 zien we dat over de mantel van de onderste coax geen spanning staat, over de middelste coax staat een spanning 'u' en over de bovenste coax staat een spanning van 2u. We zagen eerder dat de totale mantel impedantie 2,5 x de ingangsimpedantie moest zijn. Deze ingangsimpedantie bepaalden we op Rb/9, waardoor de totale mantel impedantie gelijk wordt aan: 2,5 x Rb / 9 = 0,28 Rb. Omdat over de bovenste mantel een spanning van 2u staat en over de middelste een spanning van 'u', wordt de impedantie van de bovenste mantelspoel twee maal zo hoog als de eerste; dus 2 x Zmantel parallel aan Zmantel = 0,28 Rb, waaruit we afleiden dat Zmantel = 0,42 Rb en 2 Zmantel = 0,84 Rb. Als we een transformator
ontwerpen voor een impedantie verhouding van 50 - 450 Ohm, dan krijgt de
bovenste mantelspoel een impedantie van 0,84 x 450 Ohm = 378 Ohm. Maken we
deze spoel op een n = √(378 / ω . mC . F) = 5,7 (6) Hoewel de impedantie van de middelste lijn de helft is van de bovenste en hier dus met minder windingen zou kunnen worden volstaan, dient deze transmissielijn volgens de Guanella principes even lang te worden (fase gelijk). Dit geldt ook voor de onderste lijn. Als de andere transmissielijnen net als de bovenste op 4A11 ringkernen worden gewikkeld zal de totale mantel-impedantie die parallel aan de ingang kan worden gedacht wat hoger worden dan eerder berekend uit de parallelschakeling van de mantels. De laagst bruikbare werkfrequentie wordt daarmee ook wat lager, waarmee de totale bandbreedte van deze transformator nog wat groter is dan berekend. Als we nog wat nauwkeuriger kijken naar figuur 22, dan zien we dat de constructie van de onderste twee lijnen identiek is aan de eerder besproken 1 : 4 Guanella transformator. Deze mochten we op een enkele kern wikkelen door beide lijnen als een spoel achter elkaar door te wikkelen, daarna in twee gelijke delen te knippen waarbij op de knip de kabels parallel worden geschakeld, en aan de andere zijde in serie. Diezelfde constructie kunnen we ook hier weer toepassen, nu echter met het totaal aantal wikkelingen zoals gedicteerd door de bovenste spoel (6 wdg., gelijke vertragingen, in het voorbeeld van de 50 - 450 Ohm transformator). Het onderste deel van de 1 : 9 transformator bestaat dus uit een ring kern met daarop 2 x 6 wdg. doorgewikkeld, halverwege onderbroken en parallel geschakeld en aan de andere zijde in serie. Dit lukt overigens niet goed meer met RG58 coax, maar nog wel met het dunnere teflon type RG188. De tweede ringkern voor de bovenste transmissielijn krijgt nu 1 x 6 windingen, die aan de ene zijde parallel wordt geschakeld aan de parallelle zijde van de eerste ringkern en aan de andere zijde in serie met de serie schakeling. Met deze constructie hebben we voor deze 1 : 9 transformator dus maar twee ringkernen nodig. De maximale belasting Natuurlijk kijken we ook even naar de maximale belasting van deze transformator. Bij deze transformator wordt de
bovenste transmissielijn het zwaarst belast omdat hierover een spanning staat
van 2u. We kunnen nu de maximale spanning over deze spoel uitrekenen voor
lineair bedrijf, als we de berekende 5 windingen leggen op een UL(inductie) = 0,89 .Bsat .f .n .A = 0,89 .0,33 .1,5 106 . 6.1,18 .10-4 = 312 V. Dit vertegenwoordigd een spanning van 2u, waarmee de maximale ingangspanning gelijk wordt aan 166 V. We zullen voor de zekerheid ook nog even de maximale ingangsspanning berekenen voor een dissipatie van 4 Watt in de verliezen in deze kern, omdat hier waarschijnlijk de echte belastingsbeperking te vinden zal zijn. We berekenen voor onze hypothetische transformator met formule 19a: __________________ UL(dissipatie) = ÖPmax ∙ (Q/6 + 1/Q) ∙ XL = 103 V. Ook hier geldt weer dat de generator spanning de helft is van deze mantels spanning. Volgens de verwachting is het weer de dissipatie die de hoogst toegestane spanning over de mantel-'spoel' bepaalt waardoor de transformator uiteindelijk geschikt is voor 52 V, ofwel een continu vermogen van 54 Watt in een 50 W systeem. Met tabel vier bepalen we weer het maximaal toegestane vermogen afhankelijk van de toepassing; bij SSB communicatie kan deze dan oplopen tot ca 162 Watt. De laagste frequentie wordt dan weer iets hoger dan 1,5 MHz., ter voorkoming van niet-lineair gedrag t.g.v. te hoge inductiestromen. Toepassingen van de 1 : 9 trafo De transformatieverhoudingen van 1 : 9 en hoger, vinden we vaker
toegepast wanneer we vanuit een lagere impedantie naar 50 W omhoog willen transformeren, b.v. 5,6 : 50 W. Dit komt voor bij aanpassing van een 50 W systeem aan de lage ingangsimpedantie van een vermogenseindtrap en ook weer aan de uitgang om weer
terug te komen op 50 W. De eisen voor de mantelstroom smoorspoel zijn
daarmee ook meteen aanzienlijk lager. De Ruthroff Net als bij de vorige ontwerpen kunnen we ook de 1 : 9 Guanella impedantie transformator omwerken tot een Ruthroff variant. Omdat de mantel van de middelste coax op een spanning van ‘u’ staat, kunnen we deze direct aan de spanningsbron hangen. We krijgen dan figuur 23: De Ruthroff unun.
De impedanties Nadat we de stromen en spanningen er weer ingetekend hebben volgens de basis principes kunnen we alle impedanties gemakkelijk uitrekenen. Natuurlijk vinden we voor de ingangsimpedantie weer: (u / 3i) Zin =
--------- * Rb = Rb
/ 9 (3u / i) Het
plaatje voor de transmissielijn impedanties is nu echter iets veranderd. Voor
de bovenste lijn geldt weer als bij de vorige transformator: (u / i) Zboven =
-------- * Rb = Rb
/ 3. In geval van de 50 op 450 W lijn dus 150 W (3u / i) Voor
de onderste lijn geldt echter: (u / 2i) Zonder =
-------- * Rb = Rb
/ 6. Voor onze transformator dus 75 W! (3u / i) We zien daarmee dat deze transformator twee ongelijke transmissielijnen
vraagt voor een goede werking. Inductie impedantie In figuur 23 zien we dat de beide transmissielijnen zowel aan het begin als aan het einde zijn doorverbonden. Beide mantels voeren dus dezelfde spanning 'u', waardoor deze op dezelfde kern kunnen worden gewikkeld. Deze gemeenschappelijke mantel impedantie voert de generatorspanning waardoor deze direct aan de ingang wordt gemeten. Zoals we eerder zagen dient deze mantel-impedantie op de laagste werkfrequentie gelijk te zijn aan 2,5 x de ingangsimpedantie, hier gelijk aan Rb / 9. Daarmee wordt deze mantelimpedantie gelijk aan 2,5 x Rb / 9 = 0,28 Rb Als we wederom deze
transformator ontwerpen voor een impedantie verhouding van 50 - 450 Ohm, dan
krijgt de bovenste mantelspoel een impedantie van 0,28 x 450 Ohm = 125 Ohm.
Maken we deze spoel opnieuw op een n = √(125 / ω . mC . F) = 3,3 (3) De maximale belasting Als we de transformator maken
met de umantel(flux) = 0,89 .Bsat . f .n .A = 0,89 .0,33 .1,5 106 . 3.1,18 .10-4 = 156 V. Natuurlijk berekenen we ook de maximale ingangsspanning voor een dissipatie van 4 Watt in de kern met formule 19a: __________________ UL(dissipatie) = ÖPmax ∙ (Q/6 + 1/Q) ∙ XL =
52 V. Dit is gelijk aan de generatorspanning waarmee deze transformator in een 50 Ohm systeem geschikt wordt voor een maximaal vermogen van 54 Watt. bij continue belasting. Afhankelijk van de toepassing kunnen we de transformator ook hier weer zwaarder belasten, zie hiervoor tabel 4; waaruit blijkt dat we wel tot ca 160 W. kunnen gaan bij SSB communicatie. De laagste frequentie wordt dan weer wat hoger dan 1,5 MHz. ter voorkoming van de hoge kern inductie. Andere impedanties Bij een variant van de 1 : 9 impedantie transformator blijkt er ook een
‘aftakking’ te vinden te zijn waarmee een impedantie verhouding 1 : 4
mogelijk is. In figuur 22 hebben we dit expliciet aangegeven in de vorm van
spanningsaftakking ‘2u’, maar dit is voor elk van de eerdere voorbeelden van
toepassing. Omdat beide verhoudingen binnen
dezelfde figuur voorkomen, kunnen we m.b.v. deze transformator ook de
gebroken verhouding 4 : 9 (1 : 2,25) realiseren door de spanningsbron te
verplaatsen. Ook de omgekeerde verhouding is natuurlijk mogelijk. De Ruthroff 1:2,25 unun In figuur 24 is de Ruthroff 1:2,25 unun getekend, zoals deze werd toegepast in de ‘Multi-band |
