Trefwoorden

Ferrieten in HF-toepassingen

Zelf meten aan spoelkern materialen

(Eerder gepubliceerd in Electron #10, 2001)

Inleiding

Indien we met ferrietmateriaal een spoel of een transformator willen maken moeten de eigenschappen van dat ferriet bekend zijn. Als we het materiaal direct van de leverancier betrekken weten we doorgaans wat we in huis hebben gehaald en kunnen we m.b.v. de informatie uit "Inleiding en overzicht" en "Materiaal eigenschappen en formules" alle berekeningen maken die we voor onze toepassing nodig hebben.

Soms hebben we echter wel een ferriet kern maar kennen we de eigenschappen niet. Onder het motto 'meten is weten en gissen is missen' kunnen we door metingen daar achterkomen. Nu zijn er vele uitvoeringen van een ferriet kern maar we zullen ons hier beperken tot ringkernen omdat die door ons voor het maken van bijvoorbeeld smoorspoelen, EMC-filters, baluns en breedband impedantietransformatoren toch het meest wordt gebruikt.

Basis formule

We hebben eerder gezien dat de zelfinductie van een spoel op een ferriet ringkern wordt gekarakteriseerd door:

L = n².m_r .m₀.A / l (H)

Om een spoel met een bepaalde zelfinductie te maken dienen we, naast het aantal windingen n, dus m_r, A en l te kennen. Als deze factoren niet bekend zijn moeten we ze meten.

Het meten van A en l.

Dit gebeurt met de schuifmaat. Hoewel we voor een nauwkeurige meting eigenlijk dienen te meten aan de blanke kern, kunnen we bij de gebruikelijke coatings diktes (ca 10 mm) het verwijderen hiervan achterwege laten. Het oppervlak van de doorsnede van de kern bepalen we met:

A = (D- d) .h / 2 (20)

en de magnetische weglengte met:

l = (D+ d) .p / 2 (21)

Waarin D, d en h weer als bij formule 1; alle afmetingen natuurlijk in meter.

Het kan voorkomen dat een ringkern niet precies cirkelvormig is. We moeten dan een gemiddelde diameter bepalen. Hetzelfde geldt voor de hoogte. We hoeven ons daar echter niet zo erg druk over te maken gezien de toleranties op andere grootheden zoals m_r. Als we A/l op 5 % nauwkeurig kunnen bepalen zitten we heel goed.

De meetomstandigheden voor de relatieve permeabiliteit

De meting van de relatieve permeabiliteit is wat lastiger omdat m zowel afhankelijk is van de magnetische veldsterkte (dus van de inductie), als van de frequentie en de temperatuur. Voor de metingen beperken we ons verder tot de standaardtemperatuur van 25 ⁰C.

Fabrikanten geven ferriet materiaaleigenschappen op in een gebied waar de uitsturing zo klein is dat elke vorm van nietlineariteit wordt vermeden. Elke fabrikant geeft daarom de permeabiliteit op bij een uitsturing van 0,1 mT (milli-Tesla) of kleiner waardoor materialenvergelijking tussen de fabrikanten mogelijk wordt.

Uiteraard is men ook wel nieuwsgierig wat het ferriet bij grote magnetische veldsterkten doet en hoe groot bijvoorbeeld de verzadigingsinductie is. Men meet dan de gehele B-H - kromme van het materiaal. We zullen deze meting hier niet behandelen.

Meting van de initiële permeabiliteit m_i

Bij zeer lage inducties (kleine uitsturing, lage frequentie) heeft men m_i ingevoerd: de initiële, relatieve permeabiliteit. Fabrikanten meten deze bij een frequentie van 10 kHz en een inductie van 0,1 mT.

De relatieve permeabiliteit van ferrietmateriaal kan bepaald worden door op de ferrietkern een spoel te wikkelen en de zelfinductie van die spoel te meten. Het mooiste gaat dit met een meetbrug die met 10 kHz kan meten. Als we die niet hebben gaat het ook met behulp van de resonantiemethode, dus met een toongenerator, een bekende condensator en een voltmeter. Met behulp van de eerdergenoemde formule voor de zelfinductie is daarna m_i te berekenen. De zullen aan de hand van een voorbeeld toelichten hoe deze m_igemeten kan worden. Hiervoor leggen we tien windingen om de ferriet kern en maken we een kleine opstelling om de resonantiefrequentie te kunnen meten, zie figuur 3.

Met de opstelling bepalen we de resonantiefrequentie (maximum amplitude op de scoop) van de kring, gevormd door onze spoel met 10 windingen en de condensator van 0,1 mF. Omdat de nauwkeurigheid van de meting samen hangt met die van de condensator van 0,1 mF, nemen we hiervoor dus liever geen ‘ontkoppel’ type (toleranties -20 % tot + 50 %). Elk ander type met tolerantie + of - 5 % voldoet goed omdat de meetfrequenties laag blijven.

We weten dat: (2 p f) ² L C = 1 en ook dat L = n² μ_i μ₀ A/l en kunnen hieruit na enige omwerking en na meting van de resonantiefrequentie, f_r, direct de initiële permeabiliteit van de spoel bepalen met:

m_i = (2 .10⁹.l) / (f_r² .A) (22)

De factoren A en l bepalen we met de schuifmaat als hier boven.

De meetopstelling werkt voor een breed gamma aan ringkern maten en ferriet soorten; de resonantiefrequenties vallen steeds tussen ca.1 kHz en 150 kHz. Als we zorgen dat de generator een bescheiden spanning aflevert (< 0,5 V eff.), zal de spanning over de spoel laag genoeg zijn om de echte m_i te meten. Let erop dat de kring een zeer hoge Q heeft, waardoor de generator langzaam moet worden verstemd.

Indien gewenst kunnen we de meting nu gemakkelijk herhalen op de door de fabrikanten gebruikte meetfrequentie. Stel dat we met de voorgaande meting een resonantiefrequentie gevonden hebben van 133 kHz. Voor een meting bij 10 kHz moeten we dan de condensator (nu 0,1 mF) vergroten tot (133/10)². 0,1 = 17,7 ≈ 18mF. Om een niet te kleine spanning over de kring te krijgen is het verstandig om de koppelcondensator van 270 pF te vergroten tot bijvoorbeeld 10 nF.

De nauwkeurigheid van deze meting hangt natuurlijk af van de nauwkeurigheden van de toongenerator, de bepaling van de kernafmetingen en de resonantiecondensator. Deze laatste zal echter doorgaans onnauwkeuriger gespecificeerd zijn dan onze initiële meetcondensator van 0,1 mF, zodat we van deze laatste meting een lagere nauwkeurigheid kunnen verwachten. Alle genoemde onzekerheden moeten we natuurlijk ook zien in het licht van de fabrikant, die de permeabiliteit specificeert met een tolerantie van 25%. Voor een specifieke meeting van de component die we in onze vingers hebben is het echter wel van belang om een beetje nauwkeurig te kunnen meten.

Voor een meer algemeen verhaal over het meten van kleine spoelen en capaciteiten in het HF-gebied, zie hier.

Meting van de permeabiliteit als functie van de frequentie

De permeabiliteit bij hogere frequenties is complex en kan geschreven worden als:

m = m’ – j. m”, waarbij de factor m^’ voor de inductiviteit staat en de factor j.m^” voor alle (ohmse) verliezen. De impedantie van de spoel vonden we in de formule 11. We kunnen m’ en m” vinden door de complexe impedantie van de spoel te meten en wel als functie van de frequentie.

De spoel dienen we nu te meten met een impedantie meetbrug waarmee zowel het reële deel als het imaginaire deel van de impedantie kan worden bepaald. Er zijn diverse typen van zulke meetbruggen bekend; we noemen de oudere professionele bruggen van General Radio, Hewlett Packard , Boonton en Marconi die nog steeds graag geziene gasten zijn op de meettafel. Verder komen we tegenwoordig ook de speciaal voor amateurs bedoelde meetsystemen tegen van MFJ (MFJ-259B) en Autek Research (RF-1, RF-Analyst).

We moeten er rekening mee houden dat de meeste meetbruggen het best werken rond een impedantie van 50 W; als we op diverse frequenties willen meten beginnen we daarom bij de laagste frequentie het liefst met een impedantie rond de 25 W.

Stel dat de laagste frequentie waarbij we m’ en m” willen bepalen 1,8 MHz is, en we bij die frequentie een reactantie X_L = 25 W willen zien, dan is de bijbehorende zelfinductie:

L = X_L / 2.p.f = 25 / (2. p . 1,8. 10⁶ ) = 2,21 mH.

Als we bij de inleidende bepaling hebben gevonden dat m_i = 100 dan kiezen we voor een eerste meting het aantal windingen dat volgt uit formule 4:

omdat we bij ringkernen altijd een geheel aantal wikkelingen moeten rekenen.

Om geen last te krijgen van koperverliezen nemen we hiervoor niet te dun draad. Het is van belang dat de windingen mooi verdeeld over de gehele kern worden gelegd; om te zorgen dat de capaciteit van de spoel niet te groot wordt moeten we de uiteinden niet te dicht bij elkaar laten komen.

We doen onze metingen bij frequenties die ons interesseren, bijvoorbeeld de amateurbanden tot 30 MHz. Bij de metingen bij 14 MHz en hoger blijkt echter (uiteraard niet onverwachts) dat de impedanties zo hoog zijn dat de metingen daardoor te onnauwkeurig worden. We kiezen daarom bij die frequenties n = 2.

Een voorbeeld van een dergelijke meting vinden we in tabel 6:

f MHz	n	R_S W	X_S W	L mH	m’	m”
1,8	4	0,87	33,1	2,93	140	3,7
3,6	4	1,27	66,3	2,39	140	2,7
7,1	4	2,87	123,7	1,77	132	3,1
14,2	2	4,45	77	0,86	164	9,5
21,3	2	30,9	113	0,84	161	44
29	2	45,0	123	0,68	129	47

Tabel 6

De waarden X_S en R_S in tabel 6 zijn de gemeten waarden; de zelfinductie

L = X_S / 2 p f

is hieruit berekend evenals de permeabiliteiten

m^’ = X_S /(2 p f n ² m ₀ A / l ) en

m^” = R_S / (2 p f n ² m ₀ A / l),

de laatste m.b.v. formule 11.

Vergelijken we de meetuitkomsten van tabel 6 met het materiaaloverzicht van tabel 2, dan zien we dat we voor onze metingen waarschijnlijk 4C65 materiaal hebben gebruikt. We hebben hiermee tevens enig inzicht in de praktisch voorkomende toleranties.

Meting van de inductie bij groot vermogen

We beschreven eerder dat het verband tussen de magnetische veldsterkte H en de inductie B (en dus de m) o.a. afhangt van de mate van uitsturing.

Bij grote uitsturingen is dit verband bepaald niet lineair zoals uit de beschrijving blijkt en nog eens zichtbaar werd gemaakt in figuur 1. Het heeft dus zin als we de inductie in de kern ook zelf kunnen meten om hieruit conclusies te kunnen trekken over de belastbaarheid van de trafo of spoel in onze eigen schakeling. Een bruikbare meetopstelling voor het meten van de inductie zien we in figuur 4.

De transformator die we in deze opstelling willen meten (te meten object) transformeert een belastingsweerstand R_b naar 50 W; de meetzender ‘ziet’ dus de juiste afsluit impedantie. Het meetinstrument kan weer een AC-meter zijn of een oscilloscoop, mits afgesloten met de juiste impedantie voor de meetzender (hier 50 W). Een afgestemde meetontvanger is natuurlijk nog beter omdat we hiermee zeker zijn dat we alleen bij de gewenste frequentie meten (geen invloed van harmonischen).

Voor de meting van de inductie is op de ferriet kern een extra meetspoel van twee windingen aangebracht. Deze meetspoel heeft een verwaarloosbare invloed op de eigenschappen van de transformator zelf. Met een schakelaar kan voor ijking de meetontvanger rechtstreeks met de meetzender worden doorverbonden. Met de schakelaar in de andere stand kan de transformator zelf worden gemeten.

De meting gaat als volgt: Met de schakelaar in de bovenste stand wordt het bij de meetontvanger binnenkomende referentie signaal gemeten (U₁). Vervolgens wordt de schakelaar in de onderste stand gezet en wordt de meetspanning U₂ gemeten.

Volgens de wet van Faraday is de spanning U₂ die in de meetspoel wordt geïnduceerd:

U₂ = n w B A (23)

hierin is:

n het aantal windingen van de meetspoel,

A de doorsnede van het magnetisch materiaal,

w = 2 p f en f de meetfrequentie.

Als we de formule omwerken voor de inductie in de kern, en hiervan de maximale waarde wensen te weten (terwijl we van U₂ de effectieve waarde hadden gemeten!), kunnen we ook schrijven:

B_max = U₂ Ö2 / (n w A)

In de praktijk blijkt het gemakkelijk om deze formule uit te drukken in de ingangsspanning U₁ en de transformatieverhouding T = U₂ / U₁. Wij krijgen dan een formule waarbij we bij elke ingangsspanning direct de inductie in de kern vinden:

B_max = U₁ T Ö2 / (n w A) (24)

Met deze meetopstelling kunnen we dus bepalen hoeveel inductie er in de kern wordt opgewekt bij een bepaalde frequentie en een bepaalde ingangsspanning U₁ van de transformator. Deze ingangsspanning hangt samen met het vermogen waarvoor we de transformator willen gebruiken volgens:

P = (U₁)² / Z_in(25)

We weten verder ook dat voor een lineaire toepassing de kerninductie kleiner moet blijven dan twintig procent van de verzadigingsinductie B_sat. Met deze gegevens kunnen we dus uit de bovenstaande inductie meting direct het maximaal toelaatbare vermogen bepalen voor lineair gebruik van onze transformator.

Als voorbeeld hebben we een Ruthroff 1 : 2,25 transformator aan de tand gevoeld, die in het hoofdstuk ‘Transmissielijn transformatoren’ is besproken. De transformator was gewikkeld op een 36 mm kern (A = 1,11 cm²) van 4A11 materiaal, met voor de meetspoel n = 2. Bij een meetfrequentie van 3,6 MHz en een laag meetvermogen vonden we naar de meetspoel een transformatie verhouding T = 0,32.

Zouden we deze transformator nu willen toepassen bij een vermogen van 1000 W in 50 Ω, dan wordt U₁ = 224 V, waaruit we berekenen:

B_max = 224 . 0,32 . Ö2 / (2 p 3,6 .10⁶. 1,11 . 10^-4) = 20,2 mT.

Bij het gebruikte 4A11 materiaal ligt het verzadigingsniveau op ca 340 mT, waardoor de veilige 20 % lineariteitsgrens terecht komt op 68 mT. Onze Ruthroff-transformator blijft daar zelfs bij een belasting van 1000 Watt ver onder, zodat we ook hier binnen de grens van de maximale inductie voor lineaire toepassingen blijven.

We dienen ons natuurlijk te realiseren dat het maximale vermogen waarvoor de transformator geschikt is niet uitsluitend zal afhangen van de inductie in de kern zoals we al zagen bij de behandeling van de maximale dissipatie in het ferrietmateriaal en de daardoor veroorzaakte temperatuurstijging. Het bovenstaande mag daarom alleen als rekenvoorbeeld voor de kerninductie worden gebruikt.

Bob J. van Donselaar, on9cvd@veron.nl